最新高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计（文科）

数 学

I单元 统计 I1 随机抽样

2．I1 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

x28

2．B 设这批米内夹谷约为x石．由分层抽样的特点，得＝，解得x≈169，

1534254

故这批米内夹谷约为169石．故选B.

4．I1 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 B．100 C．180 D．300

3201

4．C 采用分层抽样即按比例抽取，抽取的比例为＝，所以样本中的老年教师人

16005900

数为＝180，故选C.

5

13．I1 某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

451

13．25 高一年级男生人数为500人，样本的抽取比例为＝，所以应抽取的男生

900201

人数为500×＝25.

20

2．I1、I2 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图1-1

人数 900 1800 1600 4300 所示．

图1-1

若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2．B 将运动员按成绩由好到差分为七组，则第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在内的恰有四组，故有4人，选B.

3．I1 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法

3．C 按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样法．

15．I1、K2 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

(i)用所给编号列出所有可能的结果；

(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

15．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.

(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，

A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．

93

因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.

155

I2 用样本估计总体

4．I2 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图1-1所示：

图1-1

则这组数据的中位数是( ) A．19 B．20 C．21.5 D．23

20＋20

4．B 由茎叶图知，该组数据的中位数为＝20.

2

19．I2、K2 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期 天气 日期 天气 日期 天气 日期 天气 日期 天气 1 晴 7 阴 13 晴 19 阴 25 晴 2 雨 8 晴 14 晴 20 阴 26 阴 3 阴 9 晴 15 晴 21 晴 27 晴 4 阴 10 晴 16 晴 22 阴 28 晴 5 阴 11 阴 17 阴 23 晴 29 晴 6 雨 12 晴 18 雨 24 晴 30 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； ．．．

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间．．不下雨的概率． ．．．

19．解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份

13

任选一天，西安市不下雨的概率为.

15

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次7

日不下雨的频率为. 8

7

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为. 8

6．I2 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1-1所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

26＋28＋29＋31＋31－

6．B ∵x甲＝＝29，

5－

x乙＝

28＋29＋30＋31＋32

＝30，

5

12222

[（26－29）＋（28－29）＋（29－29）＋2×（31－29）] 5

∴s甲＝＝310

， 5

乙

s2，

＝

122222

[（28－30）＋（29－30）＋（30－30）＋（31－30）＋（32－30）]＝5

－－

∴x甲s乙．故选B.

2．I1、I2 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图1-1所示．

图1-1

若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成