1.3++探索三角形全等的条件(2)

1.3 探索三角形全等的条件（2）

学习目标：

1.掌握“角边角（ASA）”的内容，会应用“角边角（ASA）”来判定两个三角形全等。 2.进一步规范几何推理的书写。

学习重点：掌握三角形全等的“角边角”条件。

学习难点：正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题。 一、知识回顾

1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.

2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。

二、假设情境

画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B=50°，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？）

三、新知探索：

1.用尺规作△ABC，使AB=a,∠A=∠1, ∠B=∠2。

a 12

2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 几何语言表述为：

如图，在△ABC和△A’B’C’中， AA'∠A=∠A’ AB = A’B’ ∠B=∠B’

C'B'C∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）。 B

练习：填一填：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：△ABC≌△ABD

证明： ∵∠3＝∠4（已知）

∴180°－∠__ __＝180°－∠_ ___，

即∠__ __＝∠__ ___。 在△ABC和△ABD中，

∠____=∠_____， ____=_____， ∠____=∠_____， ∴△ABC≌△ABD（ASA）。

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四、例题评析

例1. 在四边形ABCD中，AB//CD，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠DFC=∠AEB。

求证(1)⊿ABE≌⊿CDF

(2)BE//DF

例2. 已知，如图，在△ABC中，D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC,DF//AB。求证BE=DF,DE=CF。

A

FE

CD B

例3.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC。 （1）试说明 ⊿ABC≌⊿DEF （2）∠CBF=∠FEC

拓展延伸 A1.如图，D在AB上，E在AC上，BE、CD交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE。 DE

O

CB

2.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BD平分∠ABC交

CAC于D,AE⊥BD于E。

求证：BD=2AE。 ED

BA

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五、课堂小结与反思

六、课堂反馈

1．下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）

A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等 C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等

2．如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？ A

B F

D

3．如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。 F 求证：△ABE≌△DCF。

AB

D （图8）C E

4．已知，如图,点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。 试说明：△ABE≌△CDF

A B

F

E

C D

5．如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

D

ABEC

C

E

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