高考数学 专题11 10月月考(前五章内容)测试卷 理

又因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(2?x)，所以函数f(x)的图像关于直线x?1对称． 所以不等式(x?1)f(x)?0可转化为：当x?(1,2)时，显然不满足该不等式；当x?(2,??)时，此时f(x)?0，所以x?1?0即x?1，所以此时不等式的解集为?2,???；当(0,1]时，f(x)?0，所以x?1?0即x?1，所以此时不等式的解集为(0,1]，综上所述，不等式(x?1)f(x)?0的解集为(0,1]考点：1、函数的基本性质；2、不等关系；

212．已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0?x?1时，f(x)?x．如果函数

?2,???，故应选D．

g(x)?f(x)?(x?m)有两个零点，则实数m的值为（ ）

A．2k(k?Z) B．2k或2k?【答案】D．

2【解析】设?1?x?0，则 0??x?1，f(?x)???x??x?f(x)，

21(k?Z) C．0 4 D．2k或2k?1(k?Z) 4综上，f(x)?x2，x???1,1?，f(x)??x?2k?，x??2k?1,2k?1?，

2由于直线y?x?a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期??1,1?上，a?0时 满足条件，a??1时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲4线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于f(x)的周期为2，故在定义域内，满足条件的a应

是 2k?0或2k?1，k∈Z．故选 D． 4二、填空题（每题5分，满分20分）

13．已知|a|?4，|b|?2，且a与b夹角为120°，则(a?2b)?(a?b)=________． 【答案】12．

考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．

14．已知函数f(tanx)?sinxcosx,x?(?【答案】

??1,)则f()= 2222． 511sinxcosxtanxx2?2． ??f(x)?【解析】f(tanx)?，，f()?1sin2x?cos2xtan2x?1x2?12?15415．已知数列{an},{bn}满足a1?b1,an?bn?1,bn?1?n2(n?N*)，则b2017?______． 21?an【答案】

2017． 2018【解析】∵an?bn?1，a1?bn11111b?b????1，b?，∴1，∵n?1∴n?1，∴2，

1?a2?bb?1b?122nnn?1n又∵b1?1?1?1??2．∴数列?，∴?是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列， b1?12b?1?n?1n20172017??n?1，∴bn?∴．则b2017?．故答案为：． bn?1n?120182018考点：数列递推式． 16． 在下列函数①y?3x?1?满足“对任意,②y?log3x,③y?x2?1,④y?sinx,⑤y?cos(x?)中，6的x1，x2?(0,1)，则f?号)

【答案】①③ 【解析】

?x1?x2?f(x1)?f(x2)恒成立”的函数是________．(填上所有正确的序??2?2?试题分析：首先满足“对任意的x1，x2?(0,1)，则f?象在区间(0,1)上是下凸的，如下示意图所示：

?x1?x2?f(x1)?f(x2)恒成立”的函数的图??2?2?

而函数②y?log3x,④y?sinx,y?log3x,y?cos(x??)的图象在区间(0,1)上是上凸的，只有函数6①y?3x?1,③y?x2?1,符合题意，所以答案应填：①③． 考点：函数的图象．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2217．（本题满分10分）已知p: 实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0；q: 实数x满足2

（1）若a?1, 且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）2?x?3；（2）1?a?2．

（2）p是q的必要不充分条件，即q?p，且p?=xq(x)，则A?又B?(2,3]，?q，设A=xp(x)，B ?B，?????a?2,A=(a,3a)；所以有?解得1?a?2;所以实数a的取值范围是1?a?2．

3?3a,?18． （本题满分12分）设向量a?(??2,?2?3cos2?)，b=(m,实数． （Ⅰ）若??m?sin?cos?),其中?,m,?为2?12，且a?b, 求m的取值范围；

（Ⅱ）若a?2b,求

?m的取值范围．

【答案】（Ⅰ）?【解析】

110110；（Ⅱ）[-6，1]． ??m???6666试题分析：（Ⅰ）由???12得到a????2,?2???3??m1??,b??m,??,然后由a?b,得到关于m和?的方2??24?程，由于已知是求对任意?总有a?b,的m的取值范围，即为求上边方程对一切??R均有解的m的取值范围是；注意按二次项系为零与否进行分类讨论；

试题解析：（Ⅰ）??3???m1?时,a????2,?2??,b??m,??．由 122???24?3??m1??????0，整理得：方程2??24?53?m1?2???m??m??0对??2448???a?b,?2???2?m??????一切??R均有解． 当m??当m??1时，得???2，符合； 21时，23?3213?2m?1??5??m2?4?m???m?m??0，解得???448228????1101101???m???,且m?? 66662综上：?110110 ??m???6666??2（Ⅱ）由题意只需??+2=2m????3cos2??m?sin2?由??2m?2消去?得：

?2m?2?2?m?sin2??3cos2?，?4m2?9m?4?2sin(2???3)???2,2?，

?4m2?9m?4?21?2m?22?2????6,1?． 解不等式组?2，得：?m?2，??4mmm?4m?9m?4??2考点：1．平面向量共线（垂直与平行）的坐标表示；2．三角恒等变形公式． 19．（本小题满分12分）