2020高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系与统计案例教师用书文新人教A版

P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 附：K2＝. [解] (1)利用分层抽样，300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据.4分 (2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75.所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.8分 (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.10分 又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 男生 45 165 210 女生 30 60 90 总计 75 225 300 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2观测值 k＝＝≈4.762＞3.841. 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.12分 [规律方法] 1.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强． 2．解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式K2＝计算K2的观测值k； (3)比较k与临界值的大小关系，作统计推断． 9 / 17 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 [变式训练3] (20xx·济南联考)某市地铁即将于20xx年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下； 月收入(单位：百元) 赞成定价者人数 认为价格偏高者人数 [15,25[25,35[35,45[45,55[55,65[65,75) 1 4 ) 2 8 ) 3 12 ) 5 5 ) 3 2 ] 4 1 (1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”. 认为价格 偏高者 赞成定价者 总计 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 总计 附：K2＝. P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.635 [解] (1)“赞成定价者”的月平均收入为 x1＝20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×4 1＋2＋3＋5＋3＋4≈50.56. “认为价格偏高者”的月平均收入为 x2＝20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×1 4＋8＋12＋5＋2＋1＝38.75， 10 / 17 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 ∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81(百元).5分 (2)根据条件可得2×2列联表如下： 认为价格 偏高者 赞成定价者 总计 7 10 11 40 18 50 3 29 32 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 总计 K2＝≈6.27＜6.635， ∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.12分 [思想与方法] 1．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程． 2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度． [易错与防范] 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 2．独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错． 课时分层训练(五十七) 变量间的相关关系与统计案例 A组 基础达标 11 / 17 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( ) A．①② C．③④ B．②③ D．①④ D [由正负相关性的定义知①④一定不正确．] 2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 A [相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．] 3．第31届夏季奥林匹克运动会，中国获26金，18银，26铜共70枚奖牌居奖牌榜第二，并打破3次世界记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 C．独立性检验 B．回归直线方程 D．概率 12 / 17 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】