高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题

界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.

解:

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

kx=（mA+mB）g

x=（mA+mB）g/k ①

对A施加F力，分析A、B受力如图

对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小

F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,

即Fm=mA（g+a）=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）

x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

1WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2

2联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10 J

-2

⑥

弹簧类模型中的最值问题

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。www.ks5u.com 一、最大、最小拉力问题

例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体

A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s）。求此过程中所加外力的最大和最小值。

2

图1

解析：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量?l?mg?0.25m，0.5s末Bk物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，?l'??l?0.25m，故对A物体有

2?l?12at，代入数据得a?4m/s2。刚开始时F为最小且2Fmin?ma?15×4N?60N，B物体刚要离开地面时，F为最大且有

Fmax?mg?mg?ma，解得Fmax?2mg?ma?360N。

二、最大高度问题

例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。一物体从钢板正上方距离为3x0的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

图2

解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v0?6gx0 ①

物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv0?2mv1 ②

刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：Ep?1(2m)v12?2mgx0 ③ 2 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：

2mv0?3mv2 ④

碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得： Ep?112(3m)v2?3mgx0?(3m)v2 ⑤ 22 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：

v2 h? ⑥

2g 解①~⑥式可得h?x0。 2三、最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。

图3

解析：A下落到与B碰前的速度v1为： v1?2gh ①

A、B碰后的共同速度v2为：mv1?(m?m)v2 ②

B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且： mg?kx0 ③

A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有：

2mg?k(x?x0) ④

由机械能守恒得： 2mgx?112(2m)v2?(2m)v2??Ep ⑤ 22 ?Ep?1(2m)v2 ⑥ 2 解①~⑥得：v?mg21?gh k4 例4. 在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，mA?mB?2kg，中间用轻质弹簧相连。现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。

图4

解析：当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得：2mv?mvA?mvB ① 根据机械能守恒得：100?1212mvA?mvB ② 22 由以上两式解得木块A的最小速度v＝0。 四、最大转速和最小转速问题

例5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长?L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？