高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：2-1-1 平面

[解析] ∵m∩n＝P，m?α，n?β，∴P∈α，P∈β， 又α∩β＝l，∴P∈l. 三、解答题

13．用符号语言表示下列语句，并画出图形．

(1)三个平面α，β，γ交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；

(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC. [解析] (1)符号语言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝

PB，β∩γ＝PC.图形表示如图1.

(2)符号语言：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABC∩平面ACD＝

AC.图形表示如图2.

14．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．

[解析] 图(1)平面α∩平面β＝AB，直线a?α，直线b?β，

b∩AB＝M；

图(2)平面α∩平面β＝PQ，直线a∩α＝A，a∩β＝B；

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图(3)平面α∩平面β＝CD，直线a?α，直线b?β，a∩b＝A，

A∈CD.

15．如图，已知α∩β＝l，梯形ABCD两底为AD，BC且满足AB?α，CD?β，求证：AB，CD，l交于一点．

[证明] ∵AD，BC是梯形ABCD的两底边， ∴AB与CD必交于一点． 设AB∩CD＝M， 则M∈DC，且M∈AB. 又∵AB?α，CD?β， ∴M∈α，且M∈β.

即M是平面α与β的公共点． 又∵α∩β＝l，

由公理3得M∈l，即AB，CD，l交于一点．

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16．已知直线l与四边形ABCD的三边AB，AD，CD所在直线分别相交于点E，F，G.

求证：四边形ABCD是平面四边形．

[证明] 设AB，AD确定的平面为α，则E∈α，F∈α. 于是EF?α. 又∵G∈EF，∴G∈α. ∴DG?α，即DC?α. ∴C∈α.

故A，B，C，D四点共面，即四边形ABCD为平面四边形．

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