高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-1-1 平面

一、选择题

1．下列说法中正确的是( ) A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m

C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 [答案] D

[解析] 镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.

2．如图所示，下列符号表示错误的是( ) A．l∈α C．l?α [答案] A

[解析] 观察图知：P?l，P∈α，l?α，则l∈α是错误的． 3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)： ①∵A?α，B?α，∴AB?α； ②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α； ③∵A?a，a?α，∴A?α； ④∵A?α，a?α，∴A?a.

其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )

B．P?l D．P∈α

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A．①④ C．④ [答案] C

B．②③ D．③

[解析] ①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB?α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．

4．空间中四点可确定的平面有( ) A．1个 C．4个 [答案] D

[解析] 当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．

5．下列命题中正确的是( ) A．圆心与圆周上两点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形

C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合

D．两组对边都相等的四边形是平面图形 [答案] B

[解析] 当圆心与圆周上两点共线时，由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面α和平面β可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组对边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确．

6．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，

B．3个

D．1个或4个或无数个

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给出下列四个命题，其中正确的命题是( )

①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β

③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①② C．①④

B．②③ D．③④

[答案] D

[解析] 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；

a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴

β与α重合，∴b?α，故③正确；

两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D. 7．若一直线a在平面α内，则正确的图形是( )

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[答案] A

8．下图中正确表示两个相交平面的是( )

[答案] D

[解析] A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．

二、填空题

9．经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．

[答案] 无数，无数，一

10．“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为____________________________．

[答案] A∈α，B∈α，C∈AB?C∈α

11．若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点

A________l；其理由是________________．

[答案] ∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上

12．已知α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．

[答案] P∈l

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