(完整word版)高等数学习题集(word文档良心出品)

高等数学习题集

§4 初等函数的求导问题

§5 高阶导数

必作习题

P121-122 2(双数号题)，3(单数号题)； P126-127 1(单数号题)，2，3，4，5，9

必交习题

一、求下列函数的导数

(1)y?lnchx?12ch2x，求y?

(2)y?x；

1?x2，求y??

(3)y?1?2，求y(n)x2?3x

设y?f[x?(x)]，其中f,?具有二阶导数，求d2(4)ydx2.

二、将多项式P(x)?1?x?3x2?5x3，改写成P(x)?c230?c1(x?1)?c2(x?1)?c3(x?1)，c0,c1,c2,c3。

5 / 14

求

3三、设f(x)?(x?a)?(x)，其中?(x)有二阶连续导数，问f???(a)是否存在；若不存在，

请说明理由；若存在，求出其值。

四、问自然数n至少多大，才能使

? f(x)???xnsin1,x?0 ?x?0,x?0在x?0处二阶可导，并求f??(0)。

6

高等数学习题集 第二章 习题课(一)

必作习题

P156-157 1，2，5，6，7

必交习题

21??xsinx，x?0一、 设f(x)??， ，

?，x?0?0（1）讨论f(x)在x?0处的可导性；

（2）讨论lim f?(x)的存在性；

x?0

（3）指出是否有lim f?(x)?f?(0)。

x?0

二、设函数f(x)与g(x)在x可导，求下列函数的导数：

(1)y?[f(x)]?[g(x)]；

(2)y?f[g(sin

7 / 14

nn22

1)]。 nx三、设g(x)二阶可导，确定a,b,c，使函数

?ax2?bx?c,x?0 f(x)???g(x),x?0

在x?0处二阶可导。

四、设x?g(y)是y?f(x)的反函数，问如何由f?(x),f??(x)算出g??(y)？

8