（完整word版）高等数学习题集（word文档良心出品）

高等数学习题集 第二章 导数与微分

§1 导数概念 必作习题

P105-107 1，4，5，6，9，12

必交习题

一、 设函数f(x)在x?2处连续，且lim x?2f(x)?3，求f?(2)。 x?2

?x2，x?1二、确定a,b的值，使函数f(x)??在x?1处可导。

?ax?b，x?1

1 / 14

三、求下列函数f(x)的f??(0)和f??(0)，并问f?(0)是否存在？

(1)f(x)??

?sinx,x?0；

ln(1?x),x?0?

?x,x?01?x(2)f(x)??1?e

?0,x?0?

2四、在抛物线y?x上取横坐标为x1?1和x2?3的两点，作过这两点的割线，问该抛物

线上哪一点的切线可平行于这割线？

2

高等数学习题集

§2 函数的和、差、积、商的求导法则 §3 反函数的导数 复合函数的求导法则

必作习题

P111 2，3，4，5；

P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题)

必交习题

一、 求下列函数的导数：

(1)y?xlnx?x； 2

(2)y?1?cosxsinx；

(3)y?x(x?1)tanx；

(4)y?etan1x

?1(5)y?arccos1?3x?2x；

(6)y?x?1x?1，求y?|x?2。

3 / 14

二、设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，确定a,b,c,d使f?(x)?xcosx。

三、求垂直于直线2x?6y?1?0，且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。

四、设y?f(3x?23x?2)，又f?(x)?arctanx2，求

dydx。

x?0

4