浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题数学理

宁波市2011年高考模拟试卷

数学（理科）参考答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分． (1) C (2) C (3) A (4) B (5) D (6)A (7) D (8) B (9) C (10) B

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． (11) 5?3i (12)

125 (13) 206 (14) 1 (15)

53 (16)

75 (17)

312

（18）（本小题满分14分）

解：(Ⅰ)由题意得：2bcosB?ccosA?acosC，

2sinBcosB?sinCcosA?sinAcosC，2sinBcosB?sinB

12 sinB?0,?cosB?,B??3．??????????6分

2(AB2(Ⅱ)设AC边上的中点为E，由余弦定理得：BE2??BC)?AC422

?a?c?ac4(a?c)?ac4222， ??????????10分

a?c242??16?ac416?(?)?3，当a?c时取到”=”

所以AC边上中线长的最小值为3．??????????14分 另解：设AC边上的中点为E，BE?c?a?ac42212(BA?BC)，|BE|?214|BA?BC|

2 ?，以下同上面解答方式．ks**5u

（19）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)Sn?1?(S1?1)?4n?1?4n， ?Sn?4n?1，

当n?2时，an?Sn?Sn?1?3?4n?1，且 a1?3，?an?3?4n?1， 所以数列?an?的通项公式为an?3?4n?1．??????????7分 (Ⅱ)bn?an?1(an?1?3)?Sn?1?4nnn?1(4?1)(41(11?1)1?134?11(12(1n?14?n?1?11)

11nTn?b1?b2???bn?34?1?4?12)?34?14?13)???34?1(?14n?1?1) ?134?1(11?14n?1?1)?19?13(4n?1?1)．?????7分 BAOEFD第20题图1

（20）（本小题满分14分）

证明：(Ⅰ)连结AC,BD交于O，连OF，如图1

?F为DE中点，O为BD中点，?OF//BE， OF?平面ACF，BE?平面ACF，

C?BE//平面ACF．??????6分

(Ⅱ)如图2，过E作EH?AD于H，过H作MH?BC 于M，连结ME，同理过F作FG?AD于G，过G作 NG?BC于N，连结NF，

B?AE?平面CDE，CD?平面CDE，

AM?AE?CD，?CD?AD， AE?AD?A,AD,AE?平面DAE，

NCGHEFD?CD?平面DAE，EH?平面DAE，?CD?EH， CD?AD?D,CD,AD?平面ABCD，EH?平面ABCD，

第20题图2

?HE?BC，?BC?平面MHE， ??HME为二面角E?BC?D的平面角，

同理，?GNF为二面角F?BC?D的平面角，

?MH//AB，?MH?32，又HE?12322，

?tan?HME??tan?GNF?，而?HME?2?GNF，

5?2，?GFGN?5?2，GF?310?62，又GF//HE，

?DFDE?GFEH,?DF?65?12．??15分

解法二：

(Ⅱ)?AE?平面CDE，CD?平面CDE，

?AE?CD，?CD?AD， AE?AD?A,AD,AE?平面DAE，

?CD?平面DAE，如图3建立坐标系，

第20题图3

则E(3,0,0)，F(a,0,0)，C(0,32,0)，A(3,0,3)，D(0,0,0) 由DC?AB得B(3,32,3)，ks**5u

??y?0?n1?DC?0ABCD??n1?(1,0,?1) 设n1?平面，且n1?(x,y,z)，由???x?z?0??n1?DA?0设n2?平面BCF，且n2?(x,y,z)，

??x?z?0?n2?BC?0???n2?(32,a,?32) 由???ax?32y?0?n2?CF?0设n3?平面BCE，且n3?(x,y,z)，

??x?z?0?n3?BC?0???n2?(2,1,?2) 由???x?2y?0?n3?CE?0设二面角E?BC?F的大小为?，二面角D?BC?F的大小为?，

???，|cos?n1,n2?|?|cos?n3,n2?|，?|12?a|5|n1?n2||n1|?|n2|?|n3?n2||n3|?|n2|

?6??a??12?65,?0?a?3,?a?65?12．???15分

（21）解：(Ⅰ)设切点A(x0,y0)，且y0?x022p，ks**5u

2由切线l的斜率为k?2x0p，得l的方程为y?x0px?x02p，又点D(0,?2)在l上，

?x02p?2，即点A的纵坐标y0?2．????5分

2p(Ⅱ)由(Ⅰ) 得A(?2p,2)，切线斜率k??，

设B(x1,y1)，切线方程为y?kx?2，由e?x2232，得a2?4b2，????7分

所以椭圆方程为

4b?yb22?1，且过A(?2p,2)，?b?p?4????9分

2?y?kx?2222?(1?4k)x?16kx?16?4b?0， 由?222?x?4y?4b16k?x?x?012??1?4k??，???????11分ks**5u 216?4b?xx?012?1?4k?k1?2k2?y0x0?2y1x1?x1y0?2x0y1x0x132k?x1(kx0?2)?2x0(kx1?2)x0x1?3k?2x1?4x0x0x1

?3k?2(x1?x0)?2x0x0x1?421?4k?3k?216?4b1?4k2p?3k?32k?4p(1?4k)2216?4b?4k