浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题数学理

宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkPn(k)=Cnp(1-p)n-k(k=0,1,2,?n)

柱体的体积公式V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=

13Sh

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式V?13h(S1?S1S2?S2)

球的表面积公式S=4πR2 ，其中R表示球的半径 球的体积公式V=

其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积， h表示台体的高

43πR3 ，其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

(1) 已知全集U?R,集合A?{x|x2?3x?0},B?{x|x?1}, 则(eUA)?B等于 (A) {x|x?3或x?0}

(B) {x|1?x?3}

x=0,i=1 是 否 x=x＋2i i=i＋1 结束

（第3题图）

输出x 开始 (C) {x|1?x?3} (D) {x|1?x?3}

(2) 设a，b是单位向量，则“a·b=1”是“a=b”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，?，100的 平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图 中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 (A) i?50,x?(C) i?50,x?x50x50 (B) i?50,x? (D) i?50,x?x100x100

(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是

1 1 正视图

1 侧视图

22

(A) 4?cm (B) 3? cm

(C) 2?cm2 (D) ?cm2

(5)设偶函数f(x)?Asin(?x??)（A?0, ??0,0????)的部分图象如图所示， △KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°， KL＝1，则f()的值为

61 (A) ? (C) ?1234 (B) ?14

y (D)

xa2234xOKML(6)设双曲线C：

?yb22?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F， （第5题图）

左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐

近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则 双曲线C的离心率为 (A)

2 (B) 2 (C)

3 (D) 3

(7) 设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是 (A) m??,n??,m?n???? (B) ???,????m,m?n?n?? (C) ???,m??,n∥??m?n (D) ?∥?,m??,n∥??m?n ?x?2y?3?0,? (8) 已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0, 若目标函数z?ax?y仅在点

?y?1?0.?(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为Ks**5u ks**5u

(A) (3,5) (B) (,??) (C) (?1,2) (D) (,1)

2311(9) 前12个正整数组成一个集合?1,2,3,???,12?，此集合的符合如下条件的子集的数目为m：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则m等于

(A) 126 (B) 360 (C) 369 (D) 495

(10) 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是

(A) (a⊙b)+(b⊙a)=0 (B) 存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a?b=0 (C) (a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c) (D) |a⊙b|2= |a|2|b|2-|a?b|2

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上．

2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分． (11) 已知复数z?3?i( i为虚数单位)，则z2(12) 已知2cos(??x)?3cos(?2?43z＝ ▲ . ?x)?0，则tan2x? ▲ ．

(14) 设二次函数f(x)?ax2?bx?c（a,b,c?R），若对所有的实数x，都有

22x?2x?2?f(x)?2x?4x?3成立，则a?b?c＝ ▲ ．

(13) 已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为

AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．Ks**5u

（15）现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀

的硬币抛出后正面出现的概率为

23.现投掷这三枚硬币各1次，设?为得到的正面个数，

则随机变量?的数学期望E?= ▲ ．

(16) 数列?an?为等差数列，a1?19,a26??1，设An?|an?an?1?????an?6|，n?N?．则

An 的最小值为 ▲ ．

DFEB (17) 如图，已知平行四边形ABCD中，AB?3,BC?2， ?BAD?60， E为BC边上的中点，F为平行四 ?C边形内（包括边界）一动点，则AE?AF的最大值 为 ▲ ． A

（第17题图）

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分） 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ac osC,bcosB,ccosA成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a?c?4，求AC边上中线长的最小值．

（19）（本小题满分14分）Ks**5u

已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?3，若数列?Sn?1?是公比为4的等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）设bn?an?1(an?1?3)?Sn?1，n?N，求数列?bn?的前n项和Tn．

?

（20）（本小题满分15分）

如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为

正方形，AE?平面CDE，已知AE?DE?3，F为线段DE上的动点． （Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF； （Ⅱ）若二面角E?BC?F与二面角

F?BC?D的大小相等，求DF长．

（21）（本小题满分15分）

（第20题图） 已知点D(0,?2)，过点D作抛物线C:x2?2py(p?0)

1的切线l，切点A在第二象限，如图．Ks**5u

（Ⅰ）求切点A的纵坐标； （Ⅱ）若离心率为

32ab的另一点为B，记切线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2，若k1?2k2?4k，求椭圆方程． ks**5u

（22）（本小题满分14分）

函数f(x)定义在区间[a, b]上，设

的椭圆

x22?y22?1(a?b?0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆

“min{f(x)|x?D}”表示函数f(x)在集合D上的最小值，“max{f(x)|x?D}”表示函数f(x)在集合D上的最大值．现设

f1(x)?min{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])， f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])，

（第21题图）

若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的x?[a,b]成立，则称函数 ． f(x)为区间[a,b]上的“第k类压缩函数”

(Ⅰ) 若函数f(x)?x?3x,x?[0,3]，求f(x)的最大值，写出f1(x)、f322(x)的解析式；

32(Ⅱ) 若m?0，函数f(x)?x?mx是[0,m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围． ks**5u