上海海事大学线性代数期末考试试卷集

--------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷

2009 — 2010 学年第二学期期末考试

《 线 性 代 数 》（B卷）

班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 一 二 三 一、填空题（共10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1. 当 = 时，行列式

.

装 订 2. 设 为三阶方阵，且 ，则 = ,

= .

线------------------------------------------------------------------------------------ 3. 已知 , 期中 , 则 =

.

4. 设

线性相关.

5. 设 解向量，则 6.

是单位向量，

是

的一组解向量，若 应满足的关系是 正交，则

, 当 = 时,

也是

.

的

= . , 则与

相似的对角阵为

7. 三阶矩阵

的三个特征值为 -1, 1, -2,

.

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8.

是 的一个特征向量，则 = .

9. 设实二次型 是正定的，则 的取值范

围是

.

二、计算题（共5题，共58分）请将正确答案写在每小题后。 1. (10分) 计算下列行列式

2. (10分) 设

, 其中 , 且 阵

.

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, 求矩

3. (8分) 给定向量组

,

, ,

, 求出该向量组的一个最大线性无关

组，并用求出的最大线性无关组把向量组中其余向量线性表示出来。

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4. (14分) 讨论 为何值时，方程组时求其全部解.

有解，无解，有解

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