上海海事大学线性代数期末考试试卷集

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2009 — 2010 学年第二学期期末考试 《 线 性 代 数 A卷》（A卷）

班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人

一 二 三 四 一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。 1. A??364?，B??121?，则ATB＝ 。

装订31?12?513?4D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，2．设D?，则A33?A34= 。

201?11?53?3?200???3．设三阶方阵A??0xy?可逆，则x,y应满足条件 。

?023??? 线------------------------------------------------------------------------------------ 4．设A是3阶方阵，A??3，则?2A?__________。

5．设?1??1??2, ?2??2??3, ?3??3??4，?4??1??4，则向量组?1,?2,?3,?4线性________关。

2?1??1??6．设齐次线性方程组的系数矩阵A???2?53?此方程组有可能无解吗? 。

??14????7．设3阶矩阵A的特征值1，1，2，则|4A2?A|= 。

228．设实二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2则t的取值范?5x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3是正定的，

围是_____________。

?1?11??200?????4?2?和矩阵B??020?相似，则a＝ b＝ 。9．设矩阵A??2 ??3?3a??00b?????第 1 页 共 15 页

二、计算题（共5题，其中1,2,3题每题10分，4,5题每题15分，共60分）请将正确答案写在题目下方。

a01a1001?11?1100，其中ai?0,i?1,2,?,n。

?????0?an0?a2?1． 计算n+1阶行列式 Dn?1

?02． 设AX?B?X,其中A????1???1

10?11??1?1?0?1?,B??20?,求X。 ??????5?3??第 2 页 共 15 页

3．设?1?(2,1,1,1),?2?(?1,1,7,10),?3?(3,1,?1,?2),?4?(8,5,9,11) （1）求向量组的秩。

（2）求出它的一个极大线性无关组。

（3）将其余向量表成这个极大线性无关组的线性组合。

?(1??)x1?x2?x3?0?4. 讨论?为何值时，方程组?x1?(1??)x2?x3?3

?x?x?(1??)x??23?1TTTT(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。

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5．求一个正交变换把下列二次型化成标准形

22f(x1,x2,x3)?2x12?3x2?3x3?4x2x3

三、证明题（共1题，每题10分，共10分）请将正确答案写在题目下方。 设A,B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充分必要条件是AB?BA。

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