2012-2013上学期期末试题初二上数学

23. （6分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市

区出发， 1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为yEC=60x﹣290．

（1）王爷爷骑车的速度是 千米∕时，点D的坐标为 ； （2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？

24.（7分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 200 170 甲连锁店 160 150 乙连锁店 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润， 问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

初二数学试题 第5 页 共8页

25．（7分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM?直线a于点M，CN?直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。求证：PM = PN；

(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

A a

N B P C

M 图1

A a

N B P C

M 图2 初二数学试题 第6 页 共8页A N a

M B P C

图3

26.（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH?2，连接CF． （1）利用备用图，求当DG?2时，△FCG的面积；

（2）设DG?x，△FCG的面积为y,求出y关于x的函数表达式，并求出自变量的取值范围.

备用图

初二数学试题 第7 页 共8页

27. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数y??3x?n (n?m)的图象，点Py?x?m (m?0)是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是

11，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出2直线PA与PB的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

y

C

P Q BxAO

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