²»È·¶¨ÐÔÍÆÀí²¿·Ö²Î¿¼´ð°¸

µÚ6Õ ²»È·¶¨ÐÔÍÆÀí²¿·Ö²Î¿¼´ð°¸

6.8 ÉèÓÐÈçÏÂÒ»×éÍÆÀí¹æÔò: r1: IF E1 THEN E2 (0.6)

r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9)

ÇÒÒÑÖªCF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7¡£ÇóCF(H)=? ½â£º(1) ÏÈÓÉr1ÇóCF(E2)

CF(E2)=0.6 ¡Á max{0,CF(E1)} =0.6 ¡Á max{0,0.5}=0.3

(2) ÔÙÓÉr2ÇóCF(E4)

CF(E4)=0.7 ¡Á max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 ¡Á max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21

(3) ÔÙÓÉr3ÇóCF1(H)

CF1(H)= 0.8 ¡Á max{0,CF(E4)}

=0.8 ¡Á max{0, 0.21)}=0.168 (4) ÔÙÓÉr4ÇóCF2(H)

CF2(H)= 0.9 ¡Ámax{0,CF(E5)} =0.9 ¡Ámax{0, 0.7)}=0.63

(5) ×îºó¶ÔCF1(H )ºÍCF2(H)½øÐкϳɣ¬Çó³öCF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) ¡Á CF2(H) =0.692

6.10 ÉèÓÐÈçÏÂÍÆÀí¹æÔò

r1: IF E1 THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2 THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3 THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1 THEN (50, 0.1) H2

ÇÒÒÑÖªP(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, ÓÖÓÉÓû§¸æÖª£º P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 ÇëÓÃÖ÷¹ÛBayes·½·¨ÇóP(H2|S1, S2, S3)=? ½â£º(1) ÓÉr1¼ÆËãO(H1| S1)

ÏÈ°ÑH1µÄÏÈÑé¸ÅÂʸüÐÂΪÔÚE1ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1 ¡Á P(H1)) / ((LS1-1) ¡Á P(H1)+1) =(2 ¡Á 0.091) / ((2 -1) ¡Á 0.091 +1) =0.16682

ÓÉÓÚP(E1|S1)=0.84 > P(E1)£¬Ê¹ÓÃP(H | S)¹«Ê½µÄºó°ë²¿·Ö£¬µÃµ½ÔÚµ±Ç°¹Û²ìS1ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H1| S1)ºÍºóÑ鼸ÂÊO(H1| S1)

P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) ¨C P(H1)) / (1 - P(E1))) ¡Á (P(E1| S1) ¨C P(E1)) = 0.091 + (0.16682 ¨C0.091) / (1 ¨C 0.6)) ¡Á (0.84 ¨C 0.6) =0.091 + 0.18955 ¡Á 0.24 = 0.136492 O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1)) = 0.15807 (2) ÓÉr2¼ÆËãO(H1| S2)

ÏÈ°ÑH1µÄÏÈÑé¸ÅÂʸüÐÂΪÔÚE2ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H1| E2) P(H1| E2)=(LS2 ¡Á P(H1)) / ((LS2-1) ¡Á P(H1)+1) =(100 ¡Á 0.091) / ((100 -1) ¡Á 0.091 +1) =0.90918

ÓÉÓÚP(E2|S2)=0.68 > P(E2)£¬Ê¹ÓÃP(H | S)¹«Ê½µÄºó°ë²¿·Ö£¬µÃµ½ÔÚµ±Ç°¹Û²ìS2ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H1| S2)ºÍºóÑ鼸ÂÊO(H1| S2)

P(H1| S2) = P(H1) + ((P(H1| E2) ¨C P(H1)) / (1 - P(E2))) ¡Á (P(E2| S2) ¨C P(E2)) = 0.091 + (0.90918 ¨C0.091) / (1 ¨C 0.6)) ¡Á (0.68 ¨C 0.6) =0.25464

O(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(H1| S2)) =0.34163

(3) ¼ÆËãO(H1| S1,S2)ºÍP(H1| S1,S2) ÏȽ«H1µÄÏÈÑé¸ÅÂÊת»»ÎªÏÈÑ鼸ÂÊ

O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1)) = 0.091/(1-0.091)=0.10011

ÔÙ¸ù¾ÝºÏ³É¹«Ê½¼ÆËãH1µÄºóÑ鼸ÂÊ

O(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1)) ¡Á (O(H1| S2) / O(H1)) ¡Á O(H1) = (0.15807 / 0.10011) ¡Á (0.34163) / 0.10011) ¡Á 0.10011 = 0.53942

ÔÙ½«¸ÃºóÑ鼸ÂÊת»»ÎªºóÑé¸ÅÂÊ

P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2)) = 0.35040 (4) ÓÉr3¼ÆËãO(H2| S3)

ÏÈ°ÑH2µÄÏÈÑé¸ÅÂʸüÐÂΪÔÚE3ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H2| E3) P(H2| E3)=(LS3 ¡Á P(H2)) / ((LS3-1) ¡Á P(H2)+1) =(200 ¡Á 0.01) / ((200 -1) ¡Á 0.01 +1) =0.09569

ÓÉÓÚP(E3|S3)=0.36 < P(E3)£¬Ê¹ÓÃP(H | S)¹«Ê½µÄÇ°°ë²¿·Ö£¬µÃµ½ÔÚµ±Ç°¹Û²ìS3ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H2| S3)ºÍºóÑ鼸ÂÊO(H2| S3)

P(H2| S3) = P(H2 | ? E3) + (P(H2) ¨C P(H2| ?E3)) / P(E3)) ¡Á P(E3| S3) Óɵ±E3¿Ï¶¨²»´æÔÚʱÓÐ

P(H2 | ? E3) = LN3 ¡Á P(H2) / ((LN3-1) ¡Á P(H2) +1) = 0.001 ¡Á 0.01 / ((0.001 - 1) ¡Á 0.01 + 1) = 0.00001 Òò´ËÓÐ

P(H2| S3) = P(H2 | ? E3) + (P(H2) ¨C P(H2| ?E3)) / P(E3)) ¡Á P(E3| S3) =0.00001+((0.01-0.00001) / 0.6) ¡Á 0.36 =0.00600

O(H2| S3) = P(H2| S3) / (1 - P(H2| S3))

=0.00604

(5) ÓÉr4¼ÆËãO(H2| H1)

ÏÈ°ÑH2µÄÏÈÑé¸ÅÂʸüÐÂΪÔÚH1ϵĺóÑé¸ÅÂÊP(H2| H1) P(H2| H1)=(LS4 ¡Á P(H2)) / ((LS4-1) ¡Á P(H2)+1) =(50 ¡Á 0.01) / ((50 -1) ¡Á 0.01 +1) =0.33557

ÓÉÓÚP(H1| S1,S2)=0.35040 > P(H1)£¬Ê¹ÓÃP(H | S)¹«Ê½µÄºó°ë²¿·Ö£¬µÃµ½ÔÚµ±Ç°¹Û²ìS1,S2ÏÂH2µÄºóÑé¸ÅÂÊP(H2| S1,S2)ºÍºóÑ鼸ÂÊO(H2| S1,S2)

P(H2| S1,S2) = P(H2) + ((P(H2| H1) ¨C P(H2)) / (1 - P(H1))) ¡Á (P(H1| S1,S2) ¨C P(H1)) = 0.01 + (0.33557 ¨C0.01) / (1 ¨C 0.091)) ¡Á (0.35040 ¨C 0.091) =0.10291

O(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H2| S1, S2)) =0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472 (6) ¼ÆËãO(H2| S1,S2,S3)ºÍP(H2| S1,S2,S3) ÏȽ«H2µÄÏÈÑé¸ÅÂÊת»»ÎªÏÈÑ鼸ÂÊ

O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010

ÔÙ¸ù¾ÝºÏ³É¹«Ê½¼ÆËãH1µÄºóÑ鼸ÂÊ

O(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2)) ¡Á (O(H2| S3) / O(H2)) ¡ÁO(H2) = (0.11472 / 0.01010) ¡Á (0.00604) / 0.01010) ¡Á 0.01010 =0.06832

ÔÙ½«¸ÃºóÑ鼸ÂÊת»»ÎªºóÑé¸ÅÂÊ

P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3)) = 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395

¿É¼û£¬H2Ô­À´µÄ¸ÅÂÊÊÇ0.01£¬¾­¹ýÉÏÊöÍÆÀíºóµÃµ½µÄºóÑé¸ÅÂÊÊÇ0.06395£¬ËüÏ൱ÓÚÏÈÑé¸ÅÂʵÄ6±¶¶à¡£

6.11ÉèÓÐÈçÏÂÍÆÀí¹æÔò

r1: IF E1 THEN (100, 0.1) H1 r2: IF E2 THEN (50, 0.5) H2 r3: IF E3 THEN (5, 0.05) H3

ÇÒÒÑÖªP(H1)=0.02, P(H2)=0.2, P(H3)=0.4£¬Çë¼ÆËãµ±Ö¤¾ÝE1£¬E2£¬E3´æÔÚ»ò²»´æÔÚʱP(Hi | Ei)»òP(Hi |¦èEi)µÄÖµ¸÷ÊǶàÉÙ(i=1, 2, 3)£¿

½â£º(1) µ±E1¡¢E2¡¢E3¿Ï¶¨´æÔÚʱ£¬¸ù¾Ýr1¡¢r2¡¢r3ÓÐ

P(H1 | E1) = (LS1 ¡Á P(H1)) / ((LS1-1) ¡Á P(H1)+1)

= (100 ¡Á 0.02) / ((100 -1) ¡Á 0.02 +1) =0.671

P(H2 | E2) = (LS2 ¡Á P(H2)) / ((LS2-1) ¡Á P(H2)+1)

= (50 ¡Á 0.2) / ((50 -1) ¡Á 0.2 +1)

=0.9921

P(H3 | E3) = (LS3 ¡Á P(H3)) / ((LS3-1) ¡Á P(H3)+1)

= (5 ¡Á 0.4) / ((5 -1) ¡Á 0.4 +1)

=0.769

(2) µ±E1¡¢E2¡¢E3¿Ï¶¨´æÔÚʱ£¬¸ù¾Ýr1¡¢r2¡¢r3ÓÐ

P(H1 | ?E1) = (LN1 ¡Á P(H1)) / ((LN1-1) ¡Á P(H1)+1)

= (0.1 ¡Á 0.02) / ((0.1 -1) ¡Á 0.02 +1) =0.002

P(H2 | ?E2) = (LN2 ¡Á P(H2)) / ((LN2-1) ¡Á P(H2)+1)

= (0.5 ¡Á 0.2) / ((0.5 -1) ¡Á 0.2 +1) =0.111

P(H3 | ?E3) = (LN3 ¡Á P(H3)) / ((LN3-1) ¡Á P(H3)+1)

= (0.05 ¡Á 0.4) / ((0.05 -1) ¡Á 0.4 +1) =0.032

6.13 ÉèÓÐÈçÏÂÒ»×éÍÆÀí¹æÔò:

r1: IF E1 AND E2 THEN A={a} (CF={0.9})

r2: IF E2 AND (E3 OR E4) THEN B={b1, b2} (CF={0.8, 0.7}) r3: IF A THEN H={h1, h2, h3} (CF={0.6, 0.5, 0.4}) r4: IF B THEN H={h1, h2, h3} (CF={0.3, 0.2, 0.1}) ÇÒÒÑÖª³õʼ֤¾ÝµÄÈ·¶¨ÐÔ·Ö±ðΪ£º

CER(E1)=0.6, CER(E2)=0.7, CER(E3)=0.8, CER(E4)=0.9¡£

¼ÙÉè|¦¸|=10£¬ÇóCER(H)¡£ ½â£ºÆäÍÆÀí¹ý³Ì²Î¿¼Àý6.9 ¾ßÌå¹ý³ÌÂÔ

6.15 Éè

U=V={1£¬2£¬3£¬4}

ÇÒÓÐÈçÏÂÍÆÀí¹æÔò£º

IF x is ÉÙ THEN y is ¶à ÆäÖУ¬¡°ÉÙ¡±Óë¡°¶à¡±·Ö±ðÊÇUÓëVÉϵÄÄ£ºý¼¯£¬Éè ÉÙ=0.9/1+0.7/2+0.4/3 ¶à=0.3/2+0.7/3+0.9/4 ÒÑÖªÊÂʵΪ

x is ½ÏÉÙ ¡°½ÏÉÙ¡±µÄÄ£ºý¼¯Îª

½ÏÉÙ=0.8/1+0.5/2+0.2/3 ÇëÓÃÄ£ºý¹ØϵRmÇó³öÄ£ºý½áÂÛ¡£