2019-2020学年数学人教A版选修4-1提能训练：第1讲 第1课时平行线等分线段定理

第一讲 第1课时

素质训练

1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，AD＝a，EF＝b，则BC边的长是( )

1

A．(a＋b)

2C．2b－a 【答案】C

AD＋BC

【解析】中位线的长EF＝，

2所以BC＝2EF－AD＝2b－a.故选C．

2．(2016年绍兴期末)如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点．若DE＝4，则BC＝( )

B．2a－b D．a＋b

A．4 C．10 【答案】B

DE1

【解析】∵＝，∴BC＝2DE＝8.故选B．

BC2

3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边中点分别是E，F，G，H，测得对角线BD＝12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是( )

B．8 D．12

A．12米 C．36米 【答案】B

B．24米 D．48米

【解析】连接BD，AC． 根据三角形中位线定理，得 11

EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD．

22∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC＝BD．

∴EF＝FG＝GH＝HE＝6.

∴需篱笆总长度是EF＋HG＋EH＋GF＝24(米)． 故选B．

4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝6，E，F分别为对角线BD，AC的中点，则EF的长是________．

【答案】2

【解析】如图所示，延长EF分别交CD于点N，则N为CD的中点．

1

在△ACD中，FN∥AD，∴FN＝AD＝1.

211

在△BCD中，EN∥BC，∴EN＝BC＝×6＝3.

22∴EF＝EN－FN＝3－1＝2.

5．如图所示，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于点O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，则BO的长为________．

10

【答案】 cm

3

【解析】因为AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF， 所以由平行线等分线段定理，得 BO＝OC＝CE.又BE＝10 cm， 110

所以BO＝BE＝ cm.

33

6．如图所示，AD∥EG∥FH∥BC，E，F三等分AB，又AD＝4，BC＝13，则EG＝________，FH＝________.

【答案】7 10

【解析】因为AD∥EG∥FH∥BC，E，F三等分AB，

所以EG是梯形AFHD的中位线，FH是梯形EBCG的中位线．则由梯形中位线定理，得

??2EG＝AD＋FH，

又AD＝4，BC＝13， ?

??2FH＝EG＋BC.

故可解得EG＝7，FH＝10.

7．梯形的中位线长为15 cm，一条对角线把中位线分成2∶3两段，那么梯形的两底边长分别为__________．

【答案】12 cm,18 cm

【解析】如图所示，不妨设EM∶MF＝2∶3，则

EM2???MF＝3，?EM＝6，由?解得?

???MF＝9.?EM＋MF＝15，

又EM是△ACD的中位线，MF是△ABC的中位线， 所以CD＝2EM＝12 cm，AB＝2MF＝18 cm.

1

8．如图所示，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于点

2

M，求BM与CG的长．

【答案】【解析】如图所示，取BC边的中点P，作PQ∥DH交EH于点Q，则PQ是梯形ADHE的中位线．

1

∵AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，

2DH＝16，

AB1BMAB∴＝，＝. AD4DHADBM1

∴＝?BM＝4. 164

又∵PQ是梯形ADHE的中位线， AE＋DH12＋16

∴PQ＝＝＝14.

22同理，∵CG是梯形PDHQ的中位线， PQ＋DH14＋16

∴CG＝＝＝15.

22

能力提升

9．(2016年孝感校级联考)如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE平行于AB且交BC于点E，又AD＝6，求BE的长．

【答案】【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， 所以O为AC的中点，BC＝AD＝6.