2018年北京市东城高三一模理科数学试题

g?(x)?ex?，令h(x)?ex?，故h?(x)?ex?1x1x1?0，则h(x)在(0,??)2x11单调递增，则g'(x)单调递增.因为g?(1)?e?1?0，g?()?e2?2?0，

2由零点存在性定理可知，g?(x)在(0,??)存在唯一零点，设该零点为x0，

x令g?(x)?0，即e0?1x01x?(,1) ，且02当x变化时，g(x)和g?(x)变化情况如下

x (0,x0) x0 (x0,??) ? g?(x) g(x) ? ] 0 极小值 x0e，因为?Z 则g(x)?g(x0)?ex0?lnx01x0，所以lnx0??x0，所以

g(x)?g(x0)?11?x0?2，当且仅当x0?1时取等，因为x0?(,1)，故x02g(x)?g(x0)?2，即ex?lnx?2恒成立，曲线y?f(x)(x?0)总在曲线

y?2?lnx的上方.

20.【解析】 （Ⅰ）

1

0 -1 1 （Ⅱ）若r1???rn,c1???cn共2n个数, ?n???n,??Z，共2n?1个数，

r1+r2????+rn=c1+c2?????cn，r1+r2????+rn+c1+c2?????cn=2(r1+r2????+rn)=0-?

所以?为偶数.

?2，0. （Ⅲ）设整数??[?5,5]，且??H5，?可取?4，当???4时，设r1?5,r2??5,r3?4,r4??4. 此时?2?cj?2，?3不能同时取到，所以无解.

当???4时, 设r1?5,r2??5,r3?4,则c1+c2+c3+c4+c5+r4+r5?(r1+r2+r3)?4，

c1+c2+c3+c4+c5=r1+r2+r3+r4+r5?4=2，r4+r5??2，由题cj??2 2所以设r4??3，r5?1，当r4??1?1?1?0?0时，cj?2.所以无解.

r4??1?1?1?1?1时，c1,c2,c3,c4,c5中至少三组数据分别为0,?1,1，

与r5?1矛盾，不成立.

同理当??4时,无解，所以不存在“5阶H表”.