2015届高三物理(新课标)二轮专题复习突破：1-1-4天体表面的重力加速度

难点突破4

天体表面的重力加速度

重力加速度“g”在有关天体运动的习题中经常会露出“倩影”，它往往是求解万有引力与运动学综合问题的“媒介”，它能将天体运动与自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动进行综合．求解地球(或星球)表面及其附近重力加速度的方法有两种：

1．根据中心天体的质量和半径求中心天体表面的重力加速度 以中心天体为地球为例，重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力并非地球对物体的万有引力，它只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，如图所示．

实际上因地球自转而导致的重力和万有引力的差别很小，忽略这种差别时，物体的重力就等于万有引力，即

Mm

地球表面：G2＝mg

R

Mm地球表面高h处：G＝mgh

?R＋h?2式中M、R分别为地球的质量和半径，g、gh分别为地球表面和地球表面高h处的重力加速度，

MM

解得g＝G2，gh＝G

R?R＋h?2g?R＋h?2

?. 进一步可得g＝??R?h

2．根据在其他星体表面及其附近的抛体运动的规律求重力加速度

其他星体表面及其附近的抛体运动，如平抛运动和竖直上抛运动、自由落体运动与地球表面上抛体运动规律相同．

【典例1】 设地球为均匀球体，半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球两极重力加速度为g1，赤道重力加速度为g2.则( )

M

A．g1＝g2＝G2 R

MM

B．g1＝G2>g2＝G2－ω2R

RRMM

C．g2＝G2>g1＝G2－ω2R

RRMD．g1＝g2＝G2＋ω2R

R

MmM

【解析】 对极地上的物体有G2＝mg1，解得g1＝G2，对赤

RRMmM2

道上物体，有G2－mg2＝mωR，解得g2＝G2－ω2R，选项B正确．

RR

【答案】 B

【典例2】 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )

d

A．1－R

d

B．1＋R