《信号与系统》讲义教案第4章 离散时间信号与系统的频域分析

图4.4 x?n??anu?n?,a?1，a>0和a<0的幅频特性

由图可以得到:0?a?1时,信号表现为低通特性（LPF）,x?n?为单调指数衰减;?1?a?0时,信号表现为高通特性(HPF),x?n?为摆动指数衰减。

2、x?n??a,a?1

nx?n??a?nu??n?1??anu?n?

X?ej????an????1?n?j?ne??ane?j?n

n?0?

（4.15）

可以得出结论:实偶序列实偶函数 3、矩形脉冲:

??1,n?N1x?n???

??0,n?N11??sinN?N1?1??2??（4.16）

X?ej????e?j?n?n??N1sin2当N1?2时,有同样的结论:实偶序列实偶函数 两点比较:

显然有：

(1) 与对应的周期信号比较ak?1X?ej??N??2?kN关系成立。可见：周期信号的频谱

是对应的非周期信号频谱上的采样；

(2) 与对应的连续时间信号比较

，

如图4.5和4.6所示:

图4.5离散时间矩形脉冲N1=2时域和频域波形

图4.6 连续时间矩形脉冲时域和频域波形

可见：连续非周期信号的频谱是非周期性的，而离散非周期信号的频谱是周期的 4、x?n????n?

X?e如图4.7

j????x?n?en?????j?n?1（4.17）

图4.7 单位脉冲时域和频域

5、 频域均匀冲激串

X?ej????????2?k?

k????x?n??12?????????ej?nd??j?1 2???x?n??1?X?e??2??????2?k?（4.18）

k?????1,??W 6、X?e???

??0,W????j?x?n??如图4.8所示：

sinWn（4.19） ?n

图4.8 离散时间钟形信号时域和频域

4.4 离散时间傅立叶级数和傅里叶变换的收敛

离散时间傅立叶级数是一个有限项的级数，确定ak的关系式也是有限项的和式，因而不存在收敛问题，也不会产生Gibbs现象。

而对于傅立叶变换，当序列是无限长序列时,由于Xe??表达式是无穷项级数,当然

j?