北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题

(2)二次根式的除法： ①

aab?b (a≥0， b＞0)； ②

aab?b (a≥0， b＞0)。 4.最简二次根式

最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式；②根号内不含分母；③分母中不含根号。

5.同类二次根式：

几根二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式 6.二次根式的加减法

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 7.分母有理化

把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。 二.课后作业 1.二次根式x?1在实数范围内有意义的条件是 。

2.若式子

x?2在实数范围内有意义，则x的取值范x?3围是 。

3.计算：(?23)2= ；(?3)2= ； 4.计算：8－

1

2

＝= 。2?6= 。

5.已知a＝1＋2，b＝1－2，则代数式a2b的值为________．

6.列计算错误．．

的是( ) A. 223＝6 B. 2＋3＝5 C. 12÷3＝2 D. 8＝22 7.下面计算正确的是( ) A.3＋3=33 B.27?3?3

C.23=6 D.4=±2

8.a＝17－1

2，则a在两个相邻整数之间，这两个整数

是( )

A. 4和5 B. 3和4 C. 2和3 D. 1和2 9.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.

12 B.8 C、12 D、23 10.下列二次根式中与3是最简二次根式的是( )

A.

15 B. 12 C.18 D. 12

13.计算：

75?24?12?54

14. 计算：2－1

－tan60°－14

－(π－1)0

＋|2－3|.

15.计算：???1?0?12?1?3

16.求代数式x2

+4xy+y2

的值，其中x?3?2，

y?3?2。

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第五讲 幂的运算

一.知识梳理 （一）代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。 2.代数式的书写格式：

（二）整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。

单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；

数字因数叫做这个单项式的系数。单独的一个数或一个字母也是单项式；

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 （三）.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。 （四）合并同类项法则：

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （五）幂的运算

①同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am

2an

=am+n

。

②幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n

=amn

。

③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)n

=an

bn

。

④同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：am

÷an

=am-n

。 二.课后作业

1.计算：(-2a2b3

c)3

= 。 2.若单项式2x2ym与?5xny3是同类项，则(m?n)2012= 。

3.计算：(-a3)2

÷a3

= 。

4.用☆定义一种新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2

+1，则5☆3= 。

5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a2

+b+1。如输入(3，-2)时，会得到32

+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数

-

6 - 是 。

6.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 222222。仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。

7. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

第1个 第2个

222222

第3个

第n个图案中白色地面砖有 块。 8.观察下列一组图形的规律：

△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△222222 猜一猜第2014个图形应该是( )

A.△ B.☆ C.▲ D.□ 9. 下列计算正确的是( )

A.x2

+x2

=x4

B.x3

2x3

=x9

C.x3

2x5

=x8

D.(x2)4

=x6

10.下列计算正确的是( )

A.a2

2a3

=a6

B.y3

÷y3

=y C.3m+3n=3mn D.(x3)2

=x6

11.下列运算正确的是( )

A.a3

2a2

=a

B.(a3)4

=a7

C.2a3

+5a3

=7a6

D.、a4

÷a3

=a 12.下列运算正确的是( )

A.x3

+x3

=x6

B.x2

2x4

=x8

C.x12

÷x2

=x6

D.x2

2x4

=x6

13.计算(a3)2

的结果是( )

A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 14.下列运算中，结果正确的是( ) A. x3

2x3

＝x6

B. 3x2

＋2x2

＝5x4

C. (x2

)3

＝x5

D. (x＋y)2

＝x2

＋y2

15.一组按规律排列的多项式：a+b，a2

-b3

，a3

+b5

，a4

-b7

，??，其中第10个式子是( ) A.a10

+b19

B.a10

-b19

C.a10

-b17

D.a10

-b21

16.下列运算正确的是( )

A.a2a2

＝a2

B.(ab)3

＝ab3

C.(a2)3

＝a6

D.a10

÷a2

＝a5

17.下列运算正确的是( )

A. x2＋x2＝x4 B. (a－b)2＝a2－b2

C. (－a2)3

＝－a6

D. 3a2

22a3

＝6a6

第六讲 整式的运算

一.知识梳理 1.去括号法则：

①括号前面是正号，去掉括号后括号内的各项不变号；

②括号前面是负号，去掉括号后括号内的各项要变

号。

2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 3.整式的乘除运算

①单项式与单项式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式与多项式的乘法：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。 ③多项式与多项式的乘法：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

④平方差公式：(a+b)(a-b)=a2

-b2

。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。

⑤完全平方公式：(a+b)2

=a2

+2ab+b2

，(a-b)2

=a2

-2ab+b2

。即：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

⑥完全平方式

我们把形如a2

±2ab+b2

的式子叫做完全平方式 ⑦单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

⑧多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。 3.因式分解

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：

平方差公式：a2

-b2

=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2

+2ab+b2

=(a+b)2

； a2

-2ab+b2

=(a-b)2

。 二.课后作业

1.分解因式：x2

-9= ；x2

+6x+9= ； 2.分解因式：2x3

+8x2

+8x= ；a3

b-ab3

= 。 3.分解因式：ax2

－ay2

＝_______；a3

－a＝________ 4.分解因式：x3

y－2x2

y＋xy＝______．2x2

－8＝_______． 5.对于实数a，b，规定一种运算： a⊕b＝a(a－b)＋1，则(－2)⊕ 5的结果为________．

6.若x＋y＝3，xy＝1，则x2

＋y2

＝________． 7.已知a2

－a－1＝0，则a3

－a2－a＋2015＝________．

8.计算：(－5a4)2(－8ab2)＝________

9.计算(12x4y7

+20x2y5

)÷(-4x2y4

)的结果是( ) A.3x2y3

+5y B.-3x2y3

C.-3x2y3

-5y D.-3x2y3

-5xy 10.若9x2

+mxy+16y2

是一个完全平方式，则m的值是( )

A.12 B.24 C.±12 D.±24 11.多项式2a2

－4ab＋2b2

分解因式的结果正确的是( )

A. 2(a2

－2ab＋b2

) B. 2a(a－2b)＋2b2

C. 2(a－b)2

D. (2a－2b)2

．

12.已知整式x2－52x＝6，则2x2

－5x＋6的值为( )

A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 13.先化简，再求值

(3x?2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)2，其中x?1。

14.若方程组???ax＋y＝b??x＝??x－by＝a的解是?1?，求(a＋b)2

－(a－

?

y＝1b)(a＋b)的值．

2

15.若x＋1x

x＝3，求x4＋x2

＋1的值

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第七讲 分式

一.知识梳理 1.分式的定义

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。即：分母中有字母的代数式叫做分式。

2.分式有意义的条件：分式的分母不为0

3.分式有意义的条件：在分式的分母不为0的条件下，分子为0. 4.分式的基本性质

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

AAB??CB?C；AA?CB?B?C。 3.分式的乘除 ①乘法法则：

aca?cb?d?b?d。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：

acadb?d?b?c?a?db?c。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式的乘方：??a?nn?b???abn。分式乘方要把分子、分母

分别乘方。 ④整数负指数幂：a?n?1an（a≠0）。 4.分式的加减

①同分母分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 即：

aba?c?c?bc； ②异分母分式的加法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 即：

ab?cd?adbd?bcbd?ad?bcbd。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 二.精讲点拨

例1. 化简：①x2y?xy22mn2xy；② 2m?n?n?2m例2. 先化简，再求值：

3x?3x2?1?xx?1?1x?1 其中：x是满足-3

例3. 如果把分式2xx?y中的x和y都扩大3倍，那么

-

8 - 分式的值( )

A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变 2

例4.已知若分式x－2x－3

x＋1的值为0，则x的值为______．

三.课后作业 1.分式

32x?1有意义的条件是 。

2.化简：ab?b2a2?b2= ；

23. 计算：?3?????2abcd2??=

?4.若分式

x?3x?3的值为0，那么x=( )

A.3 B.-3 C.±3 D.无解 5.如果把分式xyx?y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )

A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变 6.下列运算错误的是( ) A.

aac?a?b?bc（c≠0） B.ba?b??1 C.

0.5a?b5a?10bx?yy?x0.2a?0.3b?2a?3b D.x?y?y?x 7.计算：4a2b22a?b?b?2a 8.计算：3?x?x?2???x?2?5?x?2??

x29. 先化简，(x＋1－x＋1)÷x

x2－1

，再从－2、－1、0、1、