数字信号处理试卷j和答案

B.IIR滤波器不易做到线性相位 C.FIR滤波器总是稳定的

D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器

三．判断题（每题2分）

1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ ）

2． 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ ） 4、y(n)=x(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ ）

5、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ ） 6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ ） 7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（ ） 8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（ ） 9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。（ ）

10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。 （ ） 11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，

12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，

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转换关系是线性的。

13． 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ ）

14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ ）

16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（ ）

17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ ） 18、 用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ ）

19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ ）

20、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ ）

21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ ）

22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ ）

1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( ) 3.序列的傅里叶变换是周期函数。( )

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4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )

5.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )

三、计算题（每题5分）

1、δ(n+4)*u(n-7); 2、求x(n)=anu(n)的z变换; 3、求x(n)=anu(n)的傅里叶变换FT; 4、求x(n)=anu(n)的离散傅里叶变换DFT.

5、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点循环卷积。 （3）试求8点循环卷积。 五、画图并回答问题 令

H1(z)=1-0.36z-1-1.1z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.81z-1-0.68z-2-0.25z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) 要求：

画出H1(z)直接实现的信号流图 画出H3(z)直接实现的信号流图

H1(z)和 H3(z)分别代表何种类型的数字滤波器？ 六、画图题（10分）

利用几何法分析长度为N的矩形序列RN(n)的幅频特性。

1、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序，并以此画出DIT-IDFT流图 2 设序列x(n)=R3(n) ~x(n) =已知另一序列h(n) =R3(n), (1)试求线性卷积 (2)和5点圆周卷积。

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r???x(n) ?x(n?7r) (30 试作图表示x(n)，~?（4）简述通过DFT来计算y(n)的思路

3、用典范型结构实现以下传递函数，画出结构图。

1-z-1

H(Z)= —————— 1-2z-1-3z-2

五．设模拟滤波器的系统函数为

2 1 1 Ha（s）=—————= ———— - ———— S2+4s+3 s+1 s+3

试分别利用冲激响应不变法和双线性变换法，设计IIR数字滤波器。（15分）

4 已知序列x(n)=cos(nπ/6),其中n=0,1,2,3. (1) 求x(n)的FT:X(ejw);

(2) 求x(n)的4点DFT :X（K）； (3) 求x(n)的8点DFT :X（K）；

(4) 你能从序列的DFT和FT之间的关系中，得出什么结论？ 7、令

H1(z)=1-0.6z-1-1.44z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.98z-1-0.7z-2-0.8z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) (1) (2) (3)

一、（8分）下面所示理想采样数字处理系统。已知采样频率?s?8?，数字理想低通滤波器截止

画出H1(z)直接实现的信号流图 画出H3(z)直接实现的信号流图

H1(z)和 H3(z)分别代表何种类型的数字滤波器？

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