福州一中自主招生2011~2014数学试卷（含答案）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．14．

20255 12．m?1 13．外语

15．5?1

三、解答题（本大题共7小题，满分90分）

16. （1）解：原式?4?(3?22)?1? ?322?……………………………………5分 4452…………………………………………………………………7分 211(x?1)2?? （2）解：原式?……………………………………2分 x?1(x?1)(x?1)x?1 ?1x?12??…………………………………………5分 22x?1(x?1)(x?1) 把x?2?1代入，原式?2(2?1?1)2?1………………………………7分

17．解：（1）∵AC?BD，AC是O的直径,

∴BF?DF.

在Rt?ABF中，∵?AFB?90?,?A?30?, ∴BF?∴DF?1AB?3. 23.……………………………6分

（2）连接OB，OD ∵?A?30?

∴?BOC?2?A?60. ∴sin?BOF??BF3?sin60??. OB2∴OB?2.

∵AC?BD，AC是∴弧BC?弧CD?O的直径,

1弧BD. 2∴?BOD?2?BOC?120

∴弧BD?1204???2??.……………………………………12分 180318．解：（1）140，90000；…………………………………………………………4分

（2）w内?(y?50)x?(?112x?150?50)x??x?100x；………8分 100100（3）解：设x件服装放在国内销售，则（5000?x)件服装出口外销,此时销售利润为w，那

121x?100x）+80（5000?x)=?（x?1000)2?410000 100100当x = 1000时，w取得最大值为410000元.5000?x=4000（件）

么w=（?答：应将4000件服装出口外销，1000件服装放在国内销售才可以获得最大的利润.最大 利润是410000元.…………………………………………………………………………12分

?2x?2?219．解：（1）依题意得：?，解得0?x?1……………………………6分

4?2x?2?（2）解法一：假设存在实数x满足题意，依题意 P{?2,x?4,2x}?x?2 若x?2?2，则x?4，min{2,x?1,2x}?2，满足题意； 若x?2?x?1，无解；

若x?2?2x，则x??2，min{2,x?1,2x}??4，满足题意.

综上，当x?4或x??2满足题意. …………………………………………12分 解法二：假设存在实数x满足题意，依题意 P{?2,x?4,2x}?x?2. 由于x?2?x?1，所以不必考虑min{2,x?1,2x}?x?1这种情况.

当??x?1?2即x?1时，min{2,x?1,2x}?2.

?2x?2令x?2?2，则x?4，满足题意.

?x?1?2x当?即x?1时，min{2,x?1,2x}?2x.

2?2x?令x?2?2x，则x??2，满足题意.

综上，当x?4或x??2满足题意. …………………………………………12分

20．（1）∵?ABC和?DCE都是等腰直角三角形，?ACB??DCE?90

∴CA?CB,CD?CE 在?BCD和?ACE中

??CB=CA???BCD??ACE ?CD?CE?∴?BCD≌?ACE(SAS)……………………………………………………………6分 （2）延长BD交AE于H,设BD与OM相交于G. ∵?BCD≌?ACE，

∴BD?AE，?DBC??EAC.

又∵?DBC??BDC?90，?BDC??ADH, ∴?EAC??ADH?90. ∴?AHD?90.

∵O是线段AB的中点，M是线段BE的中点，

???1AE. 21同理可证：ON//BD,ON?BD

2∴OM?ON. ∵OM//AE，

∴OM//AE且OM?∴?BGO??AHD?90. ∵ON//BD,

∴?MON??BGO?90.

∴?MON是等腰直角三角形.…………………………………………………………12分 （3）?M1ON1是等腰直角三角形……………………………………………………14分

?a?b?c?0?21．解：（1）依题意得?4a?2b?c?0，解得a??1,b?1,c?2

?c?2?∴抛物线的解析式为：y??x?x?2……………………………………………4分 （2）过A作AH?BC于H，S?ABP?211BP?AH，S?APC?CP?AH 22∴S?ABP:S?APC?BP:CP?3:2…………………………………………………6分

''过P作PP?x轴于P，则?BPP∽?BCO.

'PP'BP3??. ∴

COBC5∴PP?'36CO?. 55'∵以P为圆心的圆与x轴相切, ∴该圆半径=PP?6………………………………………………………………8分 52（3）假设存在点Q满足题意， 设Q(x,y)，则x?0,y?0，Q点坐标满足y??x?x?2. 连接OQ. ∴S四边形QCAB?2111?1?2??2x?2y??x2?2x?3. 2222依题意?x?2x?3?4，即x?2x?1?0， 解之得x1?x2?2，此时Q（1，2）

∴存在点Q（1，2），使四边形QCAB的面积是?AOC面积的4倍. ………………12分 （4）由已知A、B两点关于对称轴对称，作点O关于AC的对称点O， OO交AC于

''H，过O'作O'T?x于T.

∵OO?AC， ∴?AOH与?OAC互余. 又∵?C与?OAC互余, ∴?AOH??C.

∵?OTO???AOC?90? ∴?OTO∽?AOC.

'OTOO?OT??∴. OAACOC'' ∵OO?2OH?2?''OA?OC4?5, AC5O'T1?sin?ACO?∵sin?OOT? OO'5 ∴OT?'48，同理OT?. 55