【最新推荐】2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(文)高考真题体验：3-1-1 三角函数的图象与性

π3π

1．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝4，x2＝4是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( )

31A．2 B.2 C．1 D.2 π3π

[解析] 由x1＝4，x2＝4是f(x)＝sinωx两个相邻的极值点，可得T3πππ2π

2＝4－4＝2，则T＝π＝ω，得ω＝2，故选A.

[答案] A

2．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )

πA.4 3πC.4

?

πB.2 D．π

?

π??

[解析] f(x)＝cosx－sinx＝2cos?x＋4?， ππ

由题意得a>0，故－a＋4<4， 因为f(x)＝

π???2cosx＋4?在[－a，a]是减函数，所以??

???a＋π

4≤π，??a>0，

π

－a＋4≥0，

π

解得0

π

所以a的最大值是4，故选A. [答案] A

3π???3．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2x＋2?－3cosx的最小值为??________．

3π??

[解析] f(x)＝sin?2x＋2?－3cosx＝－cos2x－3cosx

??＝－2cos2x－3cosx＋1， 令cosx＝t，则t∈[－1,1]．

?3?217

f(t)＝－2t－3t＋1＝－2?t＋4?＋8，

??

2

易知当t＝1时，f(t)min＝－2×12－3×1＋1＝－4. 故f(x)的最小值为－4. [答案] －4

4．(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.

(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值； π??2??π??2??

??(2)求函数y＝fx＋12??＋?f?x＋4??的值域． ????????

[解] (1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.

π3π

又θ∈[0,2π)，因此θ＝2或2. π??2??π??2??

(2)y＝?f?x＋12??＋?f?x＋4??

????????π?π???2

＝sinx＋12?＋sin?x＋4?

????

2?

＝

π??

1－cos?2x＋6???

2

＋π??

1－cos?2x＋2???

2

?1?33

＝1－2?cos2x－sin2x?

2?2?

π?3?

＝1－2cos?2x＋3?.

??

?33?

因此，函数的值域是?1－，1＋?.

22??

高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．