嘉祥一中2011-2012高二数学（文科）第二学期模块考试试题 555699

数学答案

一、选择题：CDDAAACBDC BC

二、填空题：13、10 14。

y?x 15．

?10 16.

，

三、解答题

17.证明：因为；

；．

三式相乘可得

18.解：x?18,y?7.4?xiyi?620,?xi2?1660

i?1i?155?620?5*18*7.4b?1660?5*18*18??1.15 a?y?bx?28.1 ?y??1.15x?28.1

yi??yi 0 -0.3 0.4 0.1 0.2

4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4

?yi?yiR2?1?0.3?0.994 说明拟合效果好 53.219.解：（Ⅰ）由已知得c?22,c6?.解得a?23.，又b2?a2?c2?4.a3

x2y2??1. 所以椭圆G的方程为

124（Ⅱ）设直线l的方程为

y?x?m.

?y?x?m?22由?x2得4x?6mx?3m?12?0. y2?1???124设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1?x2),AB中点为E(x0,y0)，

则x0?x1?x2m3m??,y0?x0?m?；因为AB是等腰△PAB的底边，

424m4??1.解得m=2。

所以PE⊥AB.所以PE的斜率k?3m?3?42?此时方程①为4x所以|AB|=32?12x?0.解得x1??3,x2?0.所以y1??1,y2?2.

2.此时，点P（—3，2）到直线AB：x?y?2?0的距离

d?|?3?2?2|2?1932,所以△PAB的面积S=|AB|?d?.

22220. 解： （Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

（Ⅱ）表3

注射药物疱疹面积小于70mm 2疱疹面积不小于70mm 2合计 A a?70 c?35 105 b?30 d?65 100 100 n?200 注射药物B 合计 95

200?(70?65?35?30)2K??24.56

100?100?105?952

由于K2?10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

21. 解： (1)f(5)＝41. (2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，

f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4，

??

由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n. 因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n ?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1) ＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)

＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3) ＝?

＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋?＋4 ＝2n－2n＋1. (3)当n≥2时，∴1f1＋2

f1

1n－1＋

＝

2n1111

＝(－)， n－12n－1n1

f2－1f1

＋?＋3－1fn－1

11111111

＝1＋·(1－＋－＋－＋?＋－) 222334n－1n1131＝1＋(1－)＝－.

2n22n?f1＝a＋b＋c＝0b22. 解： (1)f′(x)＝a－2，则有?

x?f′1＝a－b＝1，(2)由(1)知，f(x)＝ax＋

?b＝a－1，

解得?

?c＝1－2a.

a－1

＋1－2a. xa－1

＋1－2a－ln x，x∈[1，＋∞)， x2

令g(x)＝f(x)－ln x＝ax＋

a－11ax－x－a－1则g(1)＝0，g′(x)＝a－2－＝＝

xxx2

11－a(ⅰ)当01.

2aax－1x－

x2

1－aa，

1－a若1

a即f(x)

2a若x>1，则g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)＝0， 即f(x)>ln x，故当x≥1时，f(x)≥ln x. 1

综上所述，所求a的取值范围为[，＋∞)．

2