平方根立方根知识点及练习题

“平方根”与“立方根”知识点小结

一、知识要点 1、平方根：

⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“?a”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、立方根：

⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3?a=?3a（a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）(?3)； （3）1例2 求下列各式的值

（1）?81； （2）?16； （3）

（5）1.44，（6）?36，（7）?

2115； ⑷

(?3)24992； （4）(?4). 25252（8）(?25) 49例3、求下列各数的立方根：

⑴ 343； ⑵ ?2

二、巧用被开方数的非负性求值.

当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数. 例4、若2?x?

练习：已知y?1?2x?

三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.

当a≥0时，a的平方根是±a，而(?a)?(?a)?0.

例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.

练习：若2a?3和a?12是数m的平方根，求m的值. 四、巧解方程

2

例6、解方程（1）（x+1）=36 （2）27(x+1)3=64

五、巧用算术平方根的最小值求值.

10； ⑶ 0.729 27x?2?y?6,求y的立方根.

x

2x?1?2,求xy的值.

a?0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.

例4、已知：y=a?2?3(b?1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求b的非算术平方根.

练习①已知x?3?y?3?(z?2)?0，求xyz的值。

2a

②已知互为相反数，求a，b的值。

六、实数

1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：

①按属性分类： ②按符号分类

2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．

3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如

、

等．

思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？ （2）我们都知道个整数之间？

(3)15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____, b=____ (4)实数包括____________或__________________； (5)下列各数：

是一个无理数，那么

－1在哪两

?5?，?，0.28，0，334，3.14159，0.121121112，?3，

22．其7中无理数有（ ）个 七、实数大小比较的方法 一、平方法 比较

二、求差法 比较

练习：比较下列各组数的大小： ①?④?3和3的大小 25?1和1的大小 242和?3；②3和3?2；③15和3；

57和－2.45。

八、解答题（每题4分，共8分） 1、当a?1时，化简1?4a?4a2?|2a?1| 2

2、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图， 化简a?b+(a?b?1)2

-1a01b平方根立方根练习题

一、填空题

1．如果x?9，那么x＝________；如果x2?9，那么x?________ 2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．?2的相反数是 ，

3?1的相反数是 ；

4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．

5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．

81的平方根是_______，

4的算术平方根是_________，10?2的算术平方根

是 ；

8．若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是 ； 9．当m______时，3?m有意义；当m______时，3m?3有意义；

10．若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是 ； 11．已知2a?1?(b?3)2?0，则32ab? ；

312．a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________． 13．2x?1的算术平方根是2，则x＝________．

二、选择题

14．下列说法错误的是（ ）

A、(?1)2?1 B、3??1?3??1 C、2的平方根是?方根是?9

15．(?3)2的值是（ ）．

A．?3 B．3 C．?9 D．9 16．设x、y为实数，且y?4?5?x?x?5，则x?y的值是（ ）

2 D、?81的平

A、1 B、9 C、4 D、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A．－﹙－2﹚ B．(?3)3 C． 18.计算

25?38的结果是（ ）.

(?1)2 D．11.1

A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=?32,b=-∣－

2∣，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（ ）.

A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a 20．如果3x?5有意义，则x可以取的最小整数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为5A、10则这个三角形的周长是（ ） 2和23，

2?23 B、52?43 C、102?23或52?43 D、无法确定

三、解方程

22．x2?25?0 23. (2x?1)3??8 24．4(x+1)2=8

四、计算 25．

49144?1449 26．449 27．?31?4 16