人教版高中数学选修4-4 模块综合检测卷(含答案解析)

模块综合检测卷

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0) D．(－2π，0) 1．A

??

2．参数方程?1

y＝?2（1＋sin θ）

x＝?cos

θθ

＋sin ?，22?(θ为参数，0≤θ＜2π)表示( )

1

1，? A．双曲线的一支，这支过点??2?1

1，? B．抛物线的一部分，这部分过点??2?1－1，? C．双曲线的一支，这支过点?2??1

－1，? D．抛物线的一部分，这部分过点?2??2.B

??x＝a＋tcos θ，

3．在参数方程?(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参

?y＝b＋tsin θ?

数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( )

t1－t2t1＋t2

A. B. 22|t1－t2||t1＋t2|C. D. 223.B

?x＝rcos φ，?4．设r＞0，那么直线xcos θ＋ysin θ＝r与圆?(φ为参数)的位置关系是

?y＝rsin φ?

( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．视r的大小而定

4.B

5．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2

C．ρ＝4sin??θ＋π3?? D．ρ＝4sin?π

?θ－3??

5.A

6．若双曲线的参数方程为???x＝－2＋tan θ，

??

y＝1＋2sec θ(θ为参数)，则它的渐近线方程为( A．y－1＝±11

2(x＋2) B．y＝±2x

C．y－1＝±2(x＋2) D．y＝±2x 6.C

7．原点到曲线C：???x＝3＋2sin θ，

??

y＝－2＋2cos θ(θ为参数)上各点的最短距离为( )

A.13－2 B.13＋2 C．3＋13 D.13 7.A

8．圆ρ＝5cos θ－53sin θ的圆心是( ) A.??－5，－4π3?? B.??－5，π

3??

C.??5，π3?? D.??

－5，5π

3??

8.A

9．曲线??

?x＝cos θ，??

y＝sin θ(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )

A.12 B.2

2 C．1 D.2 9．D

10．若曲线ρ＝22上有n个点到曲线ρcos??θ＋π

4??＝2的距离等于2，则n＝(

A．1 B．2 C．3 D．4 10.C

)

)

????x＝3cos θ，??????N＝{(x，y)|y＝x＋b}，11．集合M＝（x，y）?（θ是参数，0<θ<π），??y＝3sin θ?????

若集合M∩N≠?，则b应满足( )

A．－32≤b≤32 B．－32

11．解析：集合M表示x2＋y2＝9的圆，其中y＞0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知－3＜b≤32.

答案：D

12．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是( )

A．7，－1 B．5，1 C．7，1 D．4，－1

?x＝1＋2cos θ，（x－1）2（y－1）2

12．解析：将原方程配方得＋＝1，令?(θ为参数)，

43y＝1＋3sin θ?

πππ

则x＋2y＝3＋4sin?θ＋?，∴当sin?θ＋?＝1时，(x＋2y)max＝7，当sin?θ＋?＝－1

6?6?6????时，(x＋2y)min＝－1.

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．设点p的直角坐标为(1，1，2)，则点P的柱坐标是________，球坐标是________． πππ

13.?2，，2? ?2，，?

444????

???x＝1－2t，?x＝s，

??14．若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝________． ?y＝2＋kt?y＝1－2s??

14．－1

15．(2015·深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：ρcos θ＝2与曲线C2：ρ2cos 2θ＝1相交于A，B两点，则|AB|＝________．

15．2

?x＝2cos t，

16．(2013·广东卷)已知曲线C的参数方程为?(t为参数)，C在点(1，1)处的

?y＝2sin t

切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．

16．ρcos θ＋ρsin θ＝2

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴ππ

建立极坐标系．已知点A的极坐标为?2，?，直线l的极坐标方程为ρcos?θ－?＝a，

4?4???且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

??x＝1＋cos α，

(2)圆C的参数方程为?(α为参数)，试判断直线l与圆的位置关系．

?y＝sin α ?

ππ

17．解析：(1)由点A?2，?在直线ρcos?θ－?＝a上，可得a＝2.

4?4???

所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为 (x－1)2＋y2＝1.

所以圆心为(1，0)，半径r＝1， 则圆心到直线l的距离d＝

2

<1，所以直线l与圆C相交． 2

?x＝t cos α，?

18．(2015·全国卷Ⅱ，数学文理23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：?(t为

??y＝t sin α，

参数，且t≠0)，其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3: ρ＝23cos θ.

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．

18．解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2

3

x＝??2?x＝0

3x＝0，联立两方程解得?或?，所以C与C交点的直角坐标为(0，0)，

?y＝03?

?y＝2

2

3

＋y2－2