福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷

（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩?RB． 解答： 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1×（﹣1+2+1） ∵f（1）=0，∴f（0）=﹣2； （2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）

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又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x+x﹣2；

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（3）不等式f（x）+3＜2x+a，即x+x﹣2+3＜2x+a即x﹣x+1＜a， 当又

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时，，

恒成立，故A={a|a≥1}，

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g（x）=x+x﹣2﹣ax=x+（1﹣a）x﹣2 又g（x）在上是单调函数，故有

，

∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}， ∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．

点评： 本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求最值的问题，以及函数的单调性及运用，属于中档题．