福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷

分析： 通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．

2

解答： 解：令则x=（t﹣1） （t≥1）

22

∴f（t）=（t﹣1）+1=t﹣2t+2

2

∴f（x）=x﹣2x+2（x≥1） 故选C

点评： 已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．

4．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合?U（A∪B）中元素的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4

考点： 交、并、补集的混合运算．

分析： 用列举法表示出A、B，求解即可．

解答： 解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}， ∴CU（A∪B）={3，5}， 故选B

点评： 本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．

2

5．（3分）设a∈，则使函数y=x的定义域是R，且为奇函数的所有a的值

a

是（） A． 1，3 B． ﹣1，1 C． ﹣1，3 D．﹣1，1，3

考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题．

分析： 分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数． 解答： 解：当a=﹣1时，y=x的定义域是x|x≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数； 当a=时，函数y=

的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．

﹣1

a

当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数． 故选A．

点评： 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．

6．（3分）三个数6，0.7，log0.76的大小顺序是（）

60.760.7

A． 0.7＜6＜log0.76 B． 0.7＜log0.76＜6

0.7660.7

C． log0.76＜6＜0.7 D． log0.76＜0.7＜6

考点： 不等关系与不等式． 专题： 函数的性质及应用．

0.76

分析： 由指数函数和对数函数的图象可以判断6，0.7，log0.76和0 和1的大小，从而可

0.76

以判断6，0.7，log0.76的大小．

解答： 解：由指数函数和对数函数的图象可知： 0.76

6＞1，0＜0.7＜1，log0.76＜0，

60.7

∴log0.76＜0.7＜6 故选：D．

点评： 本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．

7．（3分）设f（x）=3+3x﹣8，用二分法求方程3+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D．不能确定

考点： 二分法求方程的近似解． 专题： 计算题．

x

分析： 由已知“方程3+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号． 解答： 解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0， 由零点存在定理，得，

∴方程的根落在区间（1.25，1.5）． 故选B．

点评： 二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理： 一般地，若函数y=f（x）在区间上的图象是一条不间断的曲线， 且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．

0.76

xx

8．（3分）函数

的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数

是（） A． 4 B． 3 C． 2 D．1

考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 计算题；压轴题；数形结合．

分析： 根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，

我们在同一坐标系中画出函数象，数形结合即可得到答案． 解答： 解：在同一坐标系中画出函数=log2x的图象 如下图所示：

的图象和函数g（x）=log2x的图

的图象和函数g（x）

由函数图象得，两个函数图象共有3个交点 故选B

点评： 本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．

9．（3分）定义在上的偶函数f（x）=ax+bx﹣2在区间上是（） A． 增函数 B． 减函数 C． 先增后减函数 D．先减后增函数

考点： 函数奇偶性的性质；二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据偶函数的性质先求出a，b，然后利用二次函数的性质确定函数的单调性． 解答： 解：∵f（x）是定义在上的偶函数， ∴区间关于原点对称，即1+a+2=0， 解得a=﹣3，

且f（﹣x）=f（x），

22

∴ax﹣bx﹣2=ax+bx﹣2， 即﹣bx=bx，解得b=0，

22

∴f（x）=ax+bx﹣2=﹣3x﹣2， ∴f（x）在区间上是减函数． 故选：B．

点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．

2

10．（3分）设奇函数（fx）在（0，+∞）上为增函数，且（f1）=0，则不等式的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） 1）∪（1，+∞） D．

考点： 奇函数． 专题： 压轴题．

B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣（﹣1，0）∪（0，1）

分析： 首先利用奇函数定义与

然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，

得出x与f（x）异号，

最后结合f（x）的单调性解出答案． 解答： 解：由奇函数f（x）可知

，即x与f（x）异号，

而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数， 当x＞0时，f（x）＜0=f（1）； 当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1）， 所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0． 故选D．

点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．

二、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

11．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a+2的图象一定过点（1，3）；．

考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用指数函数过定点的性质进行判断． 解答： 解：方法1：平移法

x

∵y=a过定点（0，1），

xx﹣1

∴将函数y=a向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a+2，此时函数过定点（1，3），

方法2：解方程法

由x﹣1=0，解得x=1， 此时y=1+2=3，

x﹣1

即函数y=a+2的图象一定过点（1，3）． 故答案为：（1，3）

点评： 本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．

12．（5分）已知

，则

=4．

x﹣1

考点： 对数的运算性质．

分析： 根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案．

解答： 解：∵∴

∴

故答案为：4．

点评： 本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握．