最新2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科)

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（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]

22．（10分）设过原点O的直线与圆（x﹣4）2+y2=16的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求点M的轨迹C的极坐标方程； （Ⅱ）设点A的极坐标为

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|． （Ⅰ）当a=1，b=1时，解关于x的不等式f（x）＞1； （Ⅱ）若函数f（x）的最大值为2，求证：

．

，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值．

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2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（ ）A．

B． C．

D．

【解答】解：∵=，

∴复数的实部为，虚部为， ∴复数的实部与虚部之积为．

故选：B．

2．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（ ） A．A∩B={x|x＞0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞0} D．A∩B=? 【解答】解：集合A={x|x＞1}， B={x|2x＞1}={x|x＞0}， 则A∩B={x|x＞1}； A∪B={x|x＞0}． 故选C．

3．（5分）命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是（ ） A．若xy=0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 C．若xy≠0，则y≠0 ≠0，则xy≠0

【解答】解：命题若p则q的逆否命题为：若￢q，则￢p， 即命题的逆否命题为：若x≠0，则xy≠0， 故选：D

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D．若x

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4．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3 【解答】解：输出才结果为零，有y=0

由程序框图可知，当：y=（）x﹣8=0时，解得选x=﹣3； 当y=2﹣log3x=0，解得x=9． 综上，有x=﹣3，或者9． 故选：B．

5．（5分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：如图所示，

设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，

圆内接正六边形的边长为R，面积为6××R2×sin

=

；

则所求的概率为P=

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=．

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故选：B．

6．（5分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径r=2，高为2的圆锥的一半，如图， ∴该几何体的体积为： V=故选：A．

=

．

7．（5分）设x、y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9

【解答】解：作出x、y满足约束条件

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