河南省许昌平顶山两市2018届高三年级第一次联合考试文数试卷 - 图文

河南省许昌平顶山两市2018届高三年级第一次联合考试

数学（文科）试卷

考生注意：

本试卷满分150分，答题时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置。选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上。考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．函数f（x）＝3sin（x－

??）在x＝θ时取得最大值，则tan（θ＋）等于 64 A．－

33 B． C．3－2 D．2－3 33?lnx,x＞02．若已知函数f（x）＝??x，则f（f（1））＋f（－log3?）的值是

9＋1,x≤0? A．2 B．3 C．5 D．7

3．已知f（x）是偶函数，在（－∞，0）上满足xf?(x)＞0恒成立，则下列不等式成立的是 A．f（－3）＜f（4）＜f（－5） B．f（4）＜f（－3）＜f（－5） C．f（－5）＜f（－3）＜f（4） D．f（4）＜f（－5）＜f（－3）

4．函数f（x）＝Asin（ωx＋?），（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）＋f（2）＋?

＋f（2017）＋f（2018）的值为 A．2＋2 B．2 C．2＋22 D．0

5．在（0，2π）内，使sin?2cos?2＞cos2?2－

1成立的α的取值范围为 2??5??5?3?，）∪（π，） B．（，π）∪（，）

442424??5? C．（，π） D．（，）

444rrrr16．设向量a＝（1－，cosα），b＝（sinα，cosα），且a⊥b，则cos2?＋sinα为

4sin?1111 A． B．－ C． D．－

2244 A．（

7．中国古代数学老师在教学中对学生提出这样一个问题：“三百一十五里关，初行健步不为难，

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则此人第二天走了

A．80里 B．40里 C．160里 D．20里

8．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张以D为观测点，测得A，B分别在D处的北偏西

30°、北偏东30°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为 A．203海里 B．403海里 C．20（1＋3）海里 D．40海里

9．函数f（x）＝4x3－6x2＋a的极大值为6，那么f（a－5）的值是 A．6 B．5 C．4 D．3

rruuuruuruuuuuruuu10．若边长为a的等边三角形ABC中心为O，M是边AB上的动点，则CM·（OA＋OB）＋3CA·BC

a2a2 A．有最大值－ B．有最小值 C．与M的位置有关 D．为定值－a2

2211．已知函数f（x）的导函数是f?(x)，且满足f（x）＝2xf?(1)＋ln A．－e B．2 C．－2 D．e 12．若直线ax－y＝0（a≠0）与函数f（x）＝

1，则f（1）＝ x2cosx＋2017图象交于不同的两点A，B，且点C

sinx＋tanxuuuruuuruuur（6，0），若点D（m，n）满足DA＋DB＝2CD，则m2＋n2＝

A．1 B．4 C．9 D．a2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．

13．在△ABC中，角A，C所对的边长分别为a，c，若2asinC＝3c，则cos（

3?－A）＝_________． 214．设a，b都是正数，且满足9a＋b＝ab，则使a＋b＞c恒成立的c的取值范围是__________．

?x－y≥0?15．设x，y满足约束条件?x＋y≥0，记z＝x＋3y＋2的最小值为k，

?2x＋y≤1? 则函数f（x）＝ex＋k＋1 －4的图象恒过定点___________．

16．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足： F（x）≥kx＋b和G（x）≤kx＋b恒成立，则称此直线y＝kx＋b为F（x）和G（x）的“隔离 直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）＝

1（x＜0＝，h（x）＝elnx2，有下列命题： x ①F（x）＝f（x）－g（x）在x∈（－∞，0）内有最小值； ②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4； ③f（x）和g（x）)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为0； ④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2ex－e． 其中真命题的序号为_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC＝2csinAcosC，且a＝2． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求当sinA＋sinB最大时△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

已知{an}是正项的等比数列，a1＝3，a5＝48，数列{bn}满足b1＝1，b5＝－28， 令cn＝an＋bn，且{cn}是等差数列． （Ⅰ）求数列{cn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

19．（本小题满分12分）

为保增长、促发展，搞活经济，提高农民的生活水平，2017年某市计划投资旅游产业、

农副产业开发两个项目．通过市场调研得知，旅游产业项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加收入200万元；农副产业开发项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加收入260万元．已知该市为旅游产业、农副产业开发两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排旅游产业、农副产业开发两个项目的投资额，使得增加的收入最大?

20．（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2n2＋2n（n∈N﹡）．