2015-2016学年高中数学 3.1独立性检验课时作业（含解析）新人教B版选修2-3

2015-2016学年高中数学 3.1独立性检验课时作业 新人教B版选修

2-3

一、选择题

1．掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有( ) A．A与B相互独立 C．A与B不相互独立 [答案] C

[解析] ∵事件A与事件B是对立事件，故排除A、B、D，∴应选C．

2．在一个2×2列联表中，若由数据计算得χ＝5.653，则两个变量之间有关系的可能性为( )

A．99% C．90% D．85% [答案] B

[解析] ∵χ＝5.653>3.841，∴有95%的把握说两个变量之间有关系．

3．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A与B无关的可能性不足1%，那么χ的一个可能取值为( )

A．6.635 C．7.897 [答案] C

[解析] 由χ的数值与两个临界值3.841、6.635进行对比．

4．调查男、女学生在购买食品时是否看出厂日期，与性别有关系时用____最有说服力( )

A．期望 C．正态分布 [答案] D

[解析] 由独立性检验的应用知选D. 5．下列说法正确的个数为( )

①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响； ②事件A与B关系越密切，则χ就越大；

③χ的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据； ④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．

1

2

2

2

2

2

2

B．P(AB)＝P(A)·P(B) 1

D．P(AB)＝ 4

B．95%

B．5.024 D．3.841

B．方差 D．独立性检验

A．1个 C．3个 [答案] A

B．2个 D．4个

[解析] 由独立性检验知，只有②成立．故选A．

6．地震引发了海啸及核泄漏，核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.

高度辐射 轻微辐射 合计 身体健康 30 A 50 身体不健康 B 10 60 合计 C D E 则A，B，C，D的值依次为( ) A．20,80,30,50 B．20,50,80,30 C．20,50,80,110 D．20,80,110,50

[答案] B

[解析] A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30. 7．分类变量X和Y的列联表如下：

y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 下列说法正确的是( ) A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强 C．(ad－bc)2

越大，说明X与Y的关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强 [答案] C

?a＋b＋c＋d2

[解析] 由χ2

＝??ad－bc??a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

得

(ad－bc)2越大，χ2

越大，故X和Y关系越强，故选C． 二、填空题

8．根据下列数据，χ2

＝____________.

B B 总计 A 39 157 196

2

A 总计 [答案] 1.779

[解析] 由公式可得χ＝1.779. 9．已知表中数据(单位：亩)

2

29 68 167 324 196 392 浸种处理 没浸种处理 病虫害 20 80 无病虫害 100 80 则进行种子浸种处理与发生病虫害____________明显关系． [答案] 有

[解析] ∵χ≈33.185 2＞6.635，∴有明显关系． 三、解答题

10．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

2

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

n?ad－bc?2

附：K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 4500[解析] (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．

15000

(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运

3

动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 22

男生 45 165 210 女生 30 60 90 总计 75 225 300 300×?2250?100综合列联表可算得K＝＝≈4.762>3.841.

75×225×210×9021

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．”

一、选择题

1．对于分类变量A与B的统计量χ，下列说法正确的是( ) A．χ越大，说明“A与B有关系”的可信度越小 B．χ越大，说明“A与B无关”的程度越大 C．χ越小，说明“A与B有关系”的可信度越小 D．χ接近于0，说明“A与B无关”的程度越小 [答案] C

[解析] 由独立性检验的定义及χ的意义可知C正确．

2．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )

A．ab－a－b＋1 C．1－ab [答案] A

[解析] P＝(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.故选A．

3．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表： B．1－a－b D．1－2ab

2

2222

2

认为工作压力大 认为工作压力不大 总计 喜欢教师职业 53 12 65 不喜欢教师职业 34 1 35 总计 87 13 100 则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( ) A．0.01

B．0.05

4