2019届北京市海淀区高三第二学期期中练习（一模）数学（理）试题（解析版）

当为偶数时，当为奇数时，

，

，

考虑数列： ，,

，

可以验证，所给的数列满足条件，且所以的最大值为，

当为偶数时，考虑数列：

，，-，

，，

， ,

可以验证，所给的数列满足条件，且 所以的最大值为【点睛】

.

本题考查数列的性质和应用，解题时要注意归纳总结能力的培养，考查了转化能力和运算能力，属于难题.

三、填空题 15．已知【答案】4

【解析】利用等比中项可得【详解】 解：依题意，得：所以，故答案为：4 【点睛】

本题考查了等比数列的性质，对数的运算性质，考查计算能力. 16．在

中，

，借助

可得结

，则

_______；

_________.

＝16，

＝4

＝16，结合对数运算性质可得结果.

成等比数列，且

，则

____．

【答案】6

【解析】利用余弦定理可得c值，由平方关系得到果. 【详解】

解：由余弦定理，得：所以，c＝6， 由所以，【点睛】

得：

，

＝

＝36，

本题考查余弦定理，平方关系，以及三角形的面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 17．已知向量_____ . 【答案】

（答案不唯一）

，可得x的范围，进而

，同时满足条件①

，②

的一个向量的坐标为

【解析】设＝（x，y），由∥得：y＝－2x，结合可得结果. 【详解】

解：设＝（x，y），由∥得：y＝－2x， ＋＝（1＋x，－2＋y），由

，得：

，把y＝－2x代入，得： ，化简，得：

，解得：

，

取x＝－1，得y＝2，所以，＝（－1,2）（答案不唯一） 故答案为：＝（－1,2）（答案不唯一） 【点睛】

本题考查向量共线的性质，考查平面向量的坐标运算，属于基础题. 18．在极坐标系中，若圆

_____. 【答案】

关于直线

对称，则

【解析】把极坐标方程化为普通直角方程，利用圆心在直线上，得到a值. 【详解】 解：圆方程化为：直线

，化为直角坐标方程为：化为直角坐标方程为：

，

，

圆关于直线对称，则直线经过圆的圆心（，0）， 所以，故答案为：－1 【点睛】

本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.

，解得：＝－1.

19．设关于的不等式组 表示的平面区域为．记区域上的点与点

，则（1）当

时，

____；（2）若

，则

距离的最小值为的取值范围是____． 【答案】2 【解析】(1) 当

时,作出可行域，数形结合即可得到结果，（2）

恒过定点

（0，1），对k分类讨论，数形结合即可得到结果. 【详解】

（1）当时，不等式组为，表示的平面区域如下图1，

2

区域上的点B与点距离的最小，最小值为｜AB｜＝2，所以，

（2）恒过定点（0，1），

，符合题意 ，符合题意

（i）当k＞0时，如图1，（ii）当k＝0时，如图2，

（iii）当k＜0时，如图3，综上可知的取值范围是【点睛】

.

，解得：，

线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、

还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 20．已知函数

【答案】

，成立，则

，其中____．

.若

，使得

【解析】根据题意可得【详解】 解：依题意，得：

，分别求两边的范围，利用子集关系，得到结果.

，化简，得：，

因为.，所以，，即，

所以，，因为，且，

因为，有成立，

所以， ，

所以，所以，故答案为： 【点睛】

，所以，

.

本题考查了函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．