2019届北京市海淀区高三第二学期期中练习（一模）数学（理）试题（解析版）

得出结论. 【详解】 (1)抛物线所以有

所以抛物线方程为(2)直线方法一： 设设直线

，的方程为

,

，

,

，

,

的准线方程为

，解得

，焦点坐标为 ,

.

,

，焦点坐标为

联立方程 消元得，所以

,

显然

，

直线的方程为 ,

令，则，则,

因为 ，所以 ,

直线的方程为，

令① 当直线

，则

时，直线

的斜率不存在，

，则，可知 ，

的斜率不存在，则

② 当则

时，，，

综上所述，方法二： 直线(i) 若直线直线直线令

的斜率不存在，根据对称性，不妨设

，则

，即

，则直线，

，

的方程为

，

，

，

的方程为的方程为，则

的斜率不存在，因此

(ii) 设当直线

的斜率存在，设直线

联立方程，消元得，整理得，

，

由韦达定理，可得

，因为

显然

，

，，可得

.

直线的方程为

令，则，则

因为 ，所以

直线的方程为，

令，则，则

，则

综上所述，【点睛】

.

本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，直线的斜率和直线的位置关系，属于中档题． 14．首项为O的无穷数列

同时满足下面两个条件： ①

；②

.

（1）请直接写出的所有可能值； （2）记

，若

对任意

成立，求

的通项公式；

（3）对于给定的正整数，求【答案】（1）

；（2）

的最大值．

；（3）当为奇数时

的最大值为; 当为偶数

时，的最大值为.

【解析】(1)由递推关系得到的所有可能值； (2)由题意可知数列

的偶数项

是单调递增数列，先证明数列

中相邻

两项不可能同时为非负数，即可得到结果； (3) 由（2）的证明知，【详解】

（1）的值可以取（2）因为即数列根据条件所以当

对

，因为

的偶数项

，

， 成立 ，

中相邻两项不可能同时为非负数”，

.

对任意

成立，所以

为单调递增数列，

不能都为非负数，分类讨论即可得到结果.

是单调递增数列，

下面我们证明“数列

假设数列因为

中存在

，

同时为非负数，

若若

则有则有

，与条件矛盾， ， 与条件矛盾 ，

中相邻两项不可能同时为非负数，

所以假设错误，即数列此时所以当所以

对时，

成立，

，即

， ，

，

所以即即又所以所以（3） 记

由（2）的证明知，当

，则

，

是以

，其中，其中，

， ， ，

，

，公差为的等差数列，

.

，

不能都为非负数，

根据当根据

，则

，得到， ，得到

，所以，

，所以

，

所以，总有当为奇数时，

成立 ，

，故

的奇偶性不同，则

，