湖南省湘潭市第三中学2014-2015学年高一下学期周考数学测试题2015.6.18含答案

高一数学测试题

一、选择题（每小题5分，共50分） 2015.6.18

1．已知直线x+my+1=0与直线mx+y﹣1=0互相垂直，则实数m为（ ） A． 1 C． 0或﹣1 B．0或1 D．0或±1 2

2．若a＜0，﹣1＜b＜0，下面结论正确的是（ ） A． a＞ab＞ab C． ab＞a＞ab 22 B．ab＞ab＞a D．ab＞ab＞a 22 3．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） Aα∥β，m?α，n?β?m∥n ． Cm⊥α，m⊥n?n∥α ． ． ． αD∥β，l⊥α，n?β?l⊥n lB⊥β，α⊥β?l∥α 4．已知点（cos?，sin?）到直线xsin?+ycos?﹣1=0的距离是为 （ ） A． B． ． C 1?(0???)，则?的值22D． 5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ） A0° ． *

B． 45° ． 2

60°C D． 90° 6．已知数列{an}（an＞0），若n∈N，n≥2有an=an﹣1an+1，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A．

a2012?a2014?a2013

2a?a2014?a2013 C．20122

a2012?a2014?a2013

2a?a2014?a2013 D．20122 B．

7．已知{an}为等差数列且（a5+a6+a7+a8）（a6+a7+a8）＜0，则（ ）

A|a6|＞|a7| ． B． |a6|＜|a7| ． |aC6|=|a7| D． a6=0 8．已知某个几何体的三视图如右， 那么可得这个几何体的体积是（ ）

1 34C．

3A．

2 38D．

3B．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， 若∠C=120°，c=2a，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a=b

D．a与b的大小关系不能确定

10．已知过点P（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的

面积为8，则这样的直线有（ ） 4 A．

二、填空题（每题5分，共25分） 11．已知{an}为等比数列，且a1a11+a6=

2

B． 3 C． 2 D． 1 5?，则tan（a3a9）= ． 312．若直线l沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，回到原来位置，则直

线l的斜率为 ．

13．已知圆锥的表面积为πcm，它的侧面积展开图是一个半圆，则圆锥的体积为 cm．

2

3

?2x?y?6?0?14．设不等式组?x?y?3?0表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域

?y?2?M，则实数k的取值范围是 ．

15．已知{an}为等差数列，a3≤4，a5≤6，Sn为数列{an}的前n的和，则S6的最大值 ．

三、解答题（5小题，共75分） 16．（12分）

已知f（x）=ax﹣3x+6，不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． （Ⅰ）求出a，b； （Ⅱ）解不等式

17．（12分）

已知数列{an}满足a1=3，an?1?3an?3n(n?N*)，数列{bn}满足bn?（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn．

18．（12分）

已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）． （Ⅰ）求点A和点B的坐标；

2

f(x)?x． xan． 3n（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值

及此时直线l的方程．

19．（12分）

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 sinA（3cosA+sinA）=（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a=22，求△ABC面积S△ABC最大值．

20．（13分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1． （1）求证：AF⊥平面CBF；

（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； （3）求三棱锥的体积VF﹣ABC．

3． 2