2013年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案（Word解析版）[1]

（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=∴S△ABC=AB=． 设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1）， ∴， 2． 解得k=﹣，b=2， ∴y=﹣x+2． 同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣． 如答图1所示， 设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x． △CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x． 由题意得：S△CEF=S△ABC， 即：EF?h=S△ABC， ∴（﹣x）?（3﹣x）=×， 整理得：（3﹣x）=3， 解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去）， ∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分． （3）存在． 如答图2所示， 2 过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1． 过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形． 过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG， ∴PH=BG=1，AH=CG=3， ∴OH=AH﹣OA=2， ∴P（﹣2，1）． 抛物线解析式为：y=x﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）． 点评：本 题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算． 2