2015年兰州市中考数学试卷及答案

∵BC = AD ∴EG = FG = FH = EH …………………………………………………8分 ∴四边形EGFH为菱形

∴EF与GH互相垂直平分 ………………………………………………………………9分 26.（本小题满分10分）

解：（1）当?4?x??1时，y1?y2?0； ………………………………2分 （2）把A（－4，

y 1），B（－1，2）代入y=kx+b得， 2B P A O x D C 15所以一次函数解析式为y?x?； ………………………………5分 22把B（－1，2）代入y?1?1k??????4k+b=2，解得，2??5?b?? ??k+b=2??2m，得m=－1×2=－2； x …………………………………6分

15（3）如图，设P点坐标为(t，t?)． …………………………………………………7分

22∵△PCA和△PDB面积相等， 11115∴???t?4???1?(2?t?)， 222225解得t??， ………………………………………………………………………………9分

255∴P点坐标为(?，)． …………………………………………………………………10分

2427.（本小题满分10分） 解：（1）直线BC与⊙O相切；……………………1分

A 连结OD，………………………………………2分 ∵OA = OD ∴∠OAD = ∠ODA O ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D ∴∠CAD = ∠OAD E ∴∠CAD = ∠ODA

∴OD∥AC ……………………………………3分

B D C

∴∠ODB = ∠C = 90°

即OD⊥BC． ………………………………………………………………………………4分 ∴直线BC与⊙O相切．

（2）①设OA = OD = r，在Rt△BDO中，∠B = 30°，

∴OB = 2r ………………………………………………………………………………5分 在Rt△ACB中，∠B = 30° ∴AB = 2AC = 6

∴3r = 6 …………………………………………………………………………………6分 解得r = 2． ……………………………………………………………………7分 ②在Rt△ACB中，∠B = 30°，

9

∴∠BOD = 60°． …………………………………………………………………………8分

60π?222∴S扇形ODE=??π． ……………………………………………………………9分

36032∴所求图形面积为：S△BOD- S扇形ODE ?23?π．……………………………………10分

328.（本小题满分12分） 解：（1）由条件得1 = 4a，a?11，所以二次函数的解析式是y?x2…………………1分

44y 12?y?x??x??2?x2?8?4（2）①由?得?1，?，

y?1y?163?2?y?x?4?1??2即A（－2，1），B（8，16）…………………………3分

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D， 则AC = 1，OC = 2，OD = 8，BD = 16， ∴

B ACOC1?? 又∵∠ACO =∠ODB = 90o ODBD8∴△ACO ∽ △ODB ………………………………4分

A ∴∠AOC = ∠OBD

D x C O ∴∠AOC ＋∠BOD = 90o

图① ∴∠AOB = 90o

∴△AOB为直角三角形 …………………………………………………………5分 ②△AOB为直角三角形， ………………………………………………………………6分 证明如下：

y 过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D

12??y?x由?得x2－4mx－16 = 0 4??y?mx?4解得x1?2m?2m2?4，x2?2m?2m2?4…………8分 ∴x1x2?4(m?m2?4)(m?m2?4)??16

B A C O 图②

112∴y1y2?x12?x2?16……………………………9分

44∴OC?OD = AC?BD = 16

D x ACOC∴ ………………………………………………………………………10分 ?ODBD又∵∠ACO =∠ODB = 90o，∴△ACO ∽△ODB ………………………………11分 ∴∠AOC =∠OBD

∴∠AOC ＋∠BOD =90o ∴∠AOB =90o ∴△AOB为直角三角形．

（3）可能的结论为 …………………………………………………………………12分

如果过定点（0，4）的直线与抛物线y?12x交于A、B两点，O为抛物线的顶点，410

那么△AOB必为直角三角形．

12如果过定点（0，）的直线与抛物线y?ax交于A、B两点，O为抛物线的顶点，

a那么△AOB必为直角三角形．

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