2015年兰州市中考数学试卷及答案

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟．

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A．y?3x?1

B．y?ax2?bx?c D．y?x2?1 x2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是 C．s?2t2?2t?1 A．y?(x?2)2

B．y?2x2?2

C．y??2x2?2

y A C O D B x D．y?2(x?2)2

A

C B 正面

第4题图 第2题图

4．如图，△ABC中，∠B = 90o，BC = 2AB，则cosA = A．第5题图

52551 B． C． D． 25525．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将 线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）

6．一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为 A．(x?4)2?17 7．下列命题错误的是 ．．

B．(x?4)2?15

C．(x?4)2?17

D．(x?4)2?15

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分

D．对角线相等的四边形是矩形

k8．在同一直角坐标系中，一次函数y?kx?k与反比例函数y?(k?0)的图象大致是

xy

y y y 1

O x O x O x O x

9．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB =

A．80° B．90° C．100° D．无法确定 10．如图，菱形ABCD中，AB = 4，∠B = 60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

接EF，则△AEF的面积是

A．43 B．33 C．23 D．3 11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨

停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

A．(1?x)2?11 10B．(1?x)2?10 9C．1?2x?11 10 D．1?2x?10 9k12．若点P，在反比例函数(x,y)P(x,y)y?(k?0)的图象上，且x1??x2，则 111222xA．y1?y2

B．y1?y2

C．y1?y2

D．y1??y2

y B C O P A x B

E

A

D F C

第10题图

y C A O x 第9题图 第13题图

13．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA = OC，则

A．ac + 1= b

B．ab + 1= c

C． bc + 1= a

D．以上都不是

14． 二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1?x2，点P(m,n)

是图象上一点，那么下列判断正确的是 A．当n?0时，m?0

B．当n?0时，m?x2 D．当n?0时，m?x1

C．当n?0时，x1?m?x2

15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，

点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为

A P M C Q O B 第15题图

N D 2

A．C．

π 4 B．

π 2

ππ D． 63二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

16．若一元二次方程ax2?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b? ．

ace17．如果 ???k(b?d?f?0)，且a?c?e?3(b?d?f)，那么k = ．

bdf18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随

机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数 摸出黑球次数 100 46 1000 487 5000 2506 10000 5008 50000 100000 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是 ．

y k19．如图，点P、Q是反比例函数y?图象上的两点，PA⊥y轴

xA P 于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于

Q 点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积B 记为S2，则S1 S2．（填“>”或“<”或“=”） 20．已知△ABC的边BC = 4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，x O M N 则∠A的度数是 ．

第19题图

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤． 21．（本小题满分10分，每题5分）

10??； （1）计算：2?1?3tan60?（π?2015）2（2）解方程：x2?1?2(x?1)．

22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB

两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

O 第22题图

A

M N B

3

23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球

从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大? 24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和

一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的． （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． A C 旗杆 墙面 电线杆

G

E D H B

地面 F

第24题图

25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB ≠ CD，BD = AC． （1）求证：AD = BC；

（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互

相垂直平分．

E A B

H G

D C F

第25题图

4