（优辅资源）湖南省益阳市桃江县高二下学期期末统考数学（文）试题Word版含答案

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2016—2017学年度第二学期期末考试试卷

高二文科数学

（时量：120分钟，满分；150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设回归方程为y?2?3x，则变量x增加一个单位时（ ）

A．y平均增加2个单位 B．y平均增加3个单位 C．y平均减少3个单位 D．y平均减少2个单位 2．复数m2?2m?3?(m?1)i(m?R)为纯虚数，则（ ） A．m=1或m=－3

B．m=1

C．m=－3

D．m=3

3．圆??2(cos??sin?)的圆心坐标是（ ） A．（1，

?） 4 B．（

1?，） 24 C．（2，

?） 4D．（2，

?） 44．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）

A．y?1f(2x) 3B．y=3f(2x)

2

C．y?1xf() 32D．y?3f()

x25．回归分析中，相关指数R的值越大，说明残差平方和（ ）

A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上全都不对 6．若执行右下的程序框图，输入n?6,m?4，则输出的p等于（ ） A．720 B．360 C．240 D．120 7．复数

11的虚部是（ ） ??2?i1?2i11A．i B．

5511C．?i D．?

55

8．下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内

角和是180归纳出所有三角形的内角和是180；

③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；

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④三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形内角和是5400， 由此得出凸n边形内角和是(n?2)?180．

A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 9．满足条件|z－i|=|3+4i| 的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）

A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆

0?y?x?4?2cos?10．已知点（x,y）满足曲线方程? （θ为参数），则的最小值是（ ）

x??y?6?2sin?A．

3 2 B．

3 2

C．3

D．1

?x?a?tcos?11．在参数方程?(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数

y?b?tsin??值分别为t1,t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）

t1?t2t1?t2t1?t2t1?t2

A． B． C． D．

2222

12．设△ABC的三边长分别为a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r?2S．类

a?b?c比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，四面体ABCD的体积为V，内切球的半径为，则=（ ）

A．

V2V B．

S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S43V4V D．

S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S4C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．极坐标方程?(cos??sin?)?1?0化为直角坐标方程是 ． 14. 曲线f(x)?xlnx在点x?1处的切线方程为 ．

15.直线??x??2?t22(t为参数)被圆(x?3)?(y?1)?25所截得的弦长

?y?1?t为 ．

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16．半径为r的圆的面积s(r)= ?r2，周长c(r)=2?r，若将r看作(0,??)上的

变量，则(?r)?=2?r①

①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数； 对于半径为R的球，若将R看作(0,??)上的变量，请你写出类似于①的式子 ． ②该式可用文字语言叙述

为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列?an?满足a1?1，且an?1?2an （n?1,2,3,…，） 1?an(Ⅰ)求a2,a3,a4的值，并猜想出这个数列的通项公式； (Ⅱ)求S?a1a2?a2a3?a3a4??a7a8的值．

18.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是??1，以极点为原点，极轴为x轴的

t?x?1??2 （ t为参数）. 正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 ???y?3t??2 （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求A,B两点之间的距离． 19．(本小题满分12分)

(Ⅰ)请用分析法证明：5?2?3?6 (Ⅱ)已知a,b为正实数，请用反证法证明：

a?11与b?中至少有一个不小于2． ba20．(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

(Ⅰ)请完成如下列联表；

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对服务好评 对服务不满意 合计

(Ⅱ)是否可以在犯错误的

对 商品 好评 对商品不满意 合 计 概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选

择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

P(K2?k)0.15k20.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad?bc)2（K?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 21．（本小题满分12分）

如图所示, 四

棱锥P?AB底面是直角梯形,

BA?AD,CD?AD,CD?2AB,PA?底面ABCD, E为PC的中点, PA?AD?AB?1.

(Ⅰ)证明: EB//平面PAD; (Ⅱ)证明: BE?平面PDC; (Ⅲ)求三棱锥B?PDC的体积. 22．（本小题满分12分）

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r，短半轴为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD?2x，梯形面积为S．

(Ⅰ)求面积S关于变量x的函数表达式，并写出定义域； (Ⅱ)求面积S的最大值．

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