高三数学模拟试卷10套精编(理科)含答案及解析

试题解析：

(Ⅰ)fA?1??1,fB?1???1,AΔB??1,6,10,16?. (Ⅱ)根据题意可知：对于集合C,X,

①a?C且a?X,则Card(C?X??a??Card?CΔX??1; ②若a?C且a?X,则Card(CΔX??a??Card?CΔX??1.

所以要使Card?XΔA??Card?XΔB?的值最小,2,4,8一定属于集合X;1,6,10,16是否属于X不影响Card?XΔA??Card?XΔB?的值;集合X不能含有A?B之外的元素. 所以当X为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,Card?XΔA??Card?XΔB?取到最小值4.

????}, (Ⅲ)因为A?B?{x|fA?x??fB?x???1所以AΔB?BΔA.

由定义可知：fAΔB?x??fA?x??fB?x?.

所以对任意元素x,f?AΔB?ΔC?x??fAΔB?x??fC?x??fA?x??fB?x??fC?x?,

fAΔ?BΔC??x??fA?x??fBΔC?x??fA?x??fB?x??fC?x?.

所以f?AΔB?ΔC?x??fAΔ?BΔC??x?. 所以?AΔB?ΔC?AΔ?BΔC?.

由?PΔA?Δ?QΔB??AΔB知：?PΔQ?Δ?AΔB??AΔB. 所以?PΔQ?Δ?AΔB?Δ?AΔB???AΔB?Δ?AΔB?. 所以PΔQΔ???. 所以PΔQ??,即P?Q. 因为P,Q?A?B,

所以满足题意的集合对?P,Q?的个数为27?128.

点睛：本题主要考查新定义问题、集合与集合间的基本关系、函数、集合的基本运算，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)由题意易得结论；(2)根据题意可知：对于集合

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C,X,若a?C且a?X,则Card(C??X??a???Card?CΔX??1;若a?C且

a?X,则Card(CΔ?X??a???Card?CΔX??1，由此可得结论；(3)由题意易得

AΔB?BΔA，由定义可知：fAΔB?x??fA?x??fB?x?，易知

f?AΔB?ΔC?x??fAΔ?BΔC??x?，由?PΔA?Δ?QΔB??AΔB可得?PΔQ?Δ?AΔB??AΔB，

则结论易得.

理科数学试卷

本试卷共150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U???1,1,3,5,7,9?，A??1,5?，B???1,5,7?，则CU(AUB)?（ ） A. ?3,9?

B. ?1,5,7?

C. ??1,1,3,9?

D.

??1,1,3,7,9?

【答案】A 【解析】 【分析】

根据集合并集的定义求出AUB，根据集体补集的定义求出CU(AUB).

【详解】因为A??1,5?，B???1,5,7?，所以A?B=??1,1,5,7?，又因为集合

U???1,1,3,5,7,9?，所以CU(AUB)??3,9?，故本题选A.

【点睛】本题考查了集合的并集、补集运算，掌握集合的并集、补集的定义是解题的关键.

2.已知空间三条直线l,m,n，若l与m异面,且l与n异面,则（ ） A. m与n异面 C. m与n平行 可能 【答案】D

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B. m与n相交

D. m与n异面、相交、平行均有

【解析】 【分析】

根据题意作出图形，进行判断即可.

【详解】解：空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面， 则可能平行（图1），也可能相交（图2），也m与n可能异面（如图3），

故选D．

【点睛】本题考查空间直线的位置关系，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．

3.复数z满足|z?i|?|z?3i|，则|z|( ) A. 恒等于1

C. 最小值为1，无最大值 【答案】C 【解析】 【分析】

设复数z?x?yi，其中x，y?R，由题意求出y??1，再计算|z|的值． 【详解】解：设复数z?x?yi，其中x，y?R， 由|z?i|?|z?3i|，得|x?(y?1)i|?|x?(y?3)i|，

B. 最大值为1，无最小值 D. 无最大值，也无最小值

?x2?(y?1)2?x2?(y?3)2， 解得y??1；

?|z|?x2?y2?x2?1…1，

即|z|有最小值为1，没有最大值．

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故选：C．

【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．

4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )

A. 16 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 32 C. 44 D. 64

由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA?底面

ABC．然后由直角三角形面积公式求解．

【详解】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA?底面ABC． 则BC?PC．

?该几何体的表面积S?(3?4?5?4?3?4?4?5)?32．

故选：B．

【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

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