高三数学模拟试卷10套精编(理科)含答案及解析

∵△MPN直角三角形，∴根据对称性知△MPN为等腰直角三角形，即MN＝4，

即三角函数的周期T＝8，由T?2???8，得ω?2???， 84故答案为:

?. 4【点睛】本题考查了正弦型函数的周期性,根据题意得到|MN|?4,是答题的关键,属于基础题.

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，b2﹣a2?则sinB等于_____． 【答案】【解析】 【分析】

由sinC＝2sinA以及正弦定理得c＝2a，再由b2﹣a2?求得cosB,根据同角公式可得sinB.

【详解】由sinC＝2sinA以及正弦定理得c＝2a， 又b2﹣a2?1ac，27 41ac得b?22a,然后由余弦定理可

11ac，得b2﹣a2?a×2a＝a2， 22即b2＝2a2，则b?2a，

a2?c2?b2a2?4a2?2a23a23由余弦定理得cosB???2?，

2ac2a?2a4a4因为0?B??,所以sinB?1?()2?1?34977， ??16164故答案为:7. 4【点睛】本题考查了正弦定理角化边,余弦定理,同角公式,属于基础题.

1?2?13.已知函数f?x???x,0?x?c，

2??x?x,?2?x?0其中c>0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是________．

【答案】 (1). －1和0 (2). (0,4] 【解析】

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，则c的取值范围是

【分析】

根据分段函数概念，分x为正数和负数两种情况讨论，分别解方程即可得到么f（x）的零点．

根据二次函数的图象与性质，求出当x∈[-2，0）时，函数f（x）的值域恰好是[?

12]，所以当0≤x≤c时，f（x）=2的最大值小于等于2，即可解出实数c的取值范围.

x【详解】当x≥0时，令x2=0，得x=0；

1当x＜0时，令x2+x=0，得x=-1或x=0（舍去） ∴f（x）的零点是-1和0

2111?1?∵函数y=x2+x=?x??? ，在区间[-2，-）上是减函数，在区间（-，0）上222?4?是增函数

∴当x∈[-2，0）时，函数f（x）最小值为f（-1∵当0≤x≤c时，f（x）=x2 是增函数且值域为[0，c] ∵f（x）的值域是[?

的1，2]，∴ c≤2，即0＜c≤4 4第 26 页 共 172 页

1，411）=-，最大值是f（-2）=2 24【点睛】函数的零点是实数，是方程f（x）=0的根，若能直接解方程求解，解方程即可；若不方便解方程，可通过图象法，函数的零点也是函数y=f（x）与x轴的交点的横坐标.分段函数的值域，是每个分段区间内对应的函数的值域的并集.

14.设集合 Pn??1,2,L,n?，n?N*．记 f?n? 为同时满足下列条件的集合 A 的① A?Pn； ②若 x?A，③若 x?ePnA， 个数：则 2x?A；则 2x?ePnA．则（1） f?4?=_____________；

（2） f?n? 的解析式（用 n 表示）f?n? =_____________．

?nn为偶数,?22,【答案】 (1). 4 (2). f?n???n?1

?22,n为奇数.?【解析】

1,2,3,4?，符合条件的集合A为?2?,?1,4?,?2,3?,?1,3,4?， （1）当n?4时，P4??所以f?4??4．

（2）任取偶数x?Pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2L，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为m，

于是x?m?2k，其中m为奇数，k?N?．由条件知，

若m?A，则m?A?k为偶数；

若m?A，则m?A?k为奇数． 于是x是否属于A由m是否属于A确定．

设Qn是Pn中所有奇数的集合，因此f?n?等于Qn的子集个数． 当n为偶数（或奇数）时，Pn中奇数的个数是

n?1n（或）， 22?n?22,n为偶数. 所以f?x???n?1?22,n为奇数? 点睛：本题主要考查了有关集合的创新性试题和函数的解析式的求解问题，其中解答中涉及到元素与集合的关系，求解函数的解析式，以及集合之间的包含关系等知识点的综合考查，试题比较新颖，具有一定的创新性，解答是需要认真审题，仔细作答，有一定的难度，属于难题.

三、解答题（本大题共6道小题，共80分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程，请将解答题的答案填写在“答题纸”第15-20题的相应位置上.)

15.在VABC中，AC=6，cosB?（1）求AB的长； （2）求cos(A?4?，C?. 54?6)的值.

72?6 20【答案】（1）52（2）【解析】

试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求sinB，再利用正弦定理求AB的长；（2）利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求sinA,cosA，然后求cos(A??6).

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试题解析：解（1）因为cosB=443，所以sinB?1?cos2B?1?()2?, 0?B??，555由正弦定理知

ACABAC?sinC?，所以AB??sinBsinCsinB6?3522?52.

（2）在VABC中，A?B?C??，所以于是cosA??cos(B?C)??cos(B?，

?4)??cosBcos?4?sinBsin?4,

4342322 又cosB?,sinB?,故cosA???????55525210因为0?A??，所以sinA?1?cos2A?72. 10因此cos(A??6)?cosAcos?6?sinAsin?6??2372172?6????. 10210220【考点】同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式

【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先应从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，同时应明确角的范围、开方时正负的取舍等. 【此处有视频，请去附件查看】 16.

有时可用函数

a0.1?15ln,(x?6)a?xf(x)?{

x?4.4,(x?6)x?4描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x?N*），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

（1） 证明：当x?7时，掌握程度的增加量f(x?1)?f(x)总是下降；

（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],

(121,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

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