高三数学模拟试卷10套精编(理科)含答案及解析

【答案】?0,1? 【解析】 【分析】

uuurOPuuuruuuruuuruuuruuurr??0,1?，并设OQ??OA??OB，利用三点共线得设OP?kOQ，可得出k?uuuOQ出????1，从而可得出a?b的取值范围.

uuurOPuuuruuurr??0,1?， 【详解】设OP?kOQ，可得出k?uuuOQuuuruuuruuur设OQ??OA??OB，由于A、B、Q三点共线，则????1，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur则OP?kOQ?k?OA??OB?k?OA?k?OB?aOA?bOB，则a?k?，

??b?k?，?a?b?k??k??k??????k??0,1?.

因此，a?b的取值范围是?0,1?. 故答案为：?0,1?.

【点睛】本题考查利用平面向量基底表示求参数和的取值范围，解题时要充分利用三点共线的结论来转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

14.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，

?k(x?2),0?x?1?且f(x)是奇函数.当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)2，g(x)??1，

?,1?x?2??29]上，其中k?0.若在区间(0，关于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根，则k 的

取值范围是_____.

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?12?. 【答案】?,???34?【解析】 【分析】

分别考查函数f?x?和函数g?x?图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可. 【详解】当x??0,2时，f(x)?1??x?1?,即?x?1??y2?1,y?0.

22?又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数f(x)与g(x)的图象，要使f(x)?g(x)在?0,9?上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.

当g(x)??1时，函数f(x)与g(x)的图象有2个交点； 2当g(x)?k(x?2)时，g(x)的图象为恒过点??2,0?的直线，只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时，圆心?1,0?到直线kx?y?2k?0的距离

为1，即k?2k?1，得k?2，函数f(x)与g(x)的图象有3个交点；当

41?k2g(x)?k(x?2)过点（1,1）时，函数f(x)与g(x)的图象有6个交点，此时1?3k，得

1k?.

3?12?综上可知，满足f(x)?g(x)在?0,9?上有8个实根的k的取值范围为?，??. 34??【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

15.已知等差数列?an?中，a3?6，a5?a8?26．

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（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?2n?n，求数列?bn?的前n项和Sn．

a4n?1?4n2?n【答案】(1)an?2n ； （2）Sn? . ?32【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式． （Ⅱ）化简数列的通项公式，利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可． 【详解】（Ⅰ）设等差数列?an?的首项为

，公差为d，则

解得．

所以an?a1??n?1?d?2n． （Ⅱ）由（I）可得

所以．

【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和方法的应用，考查计算能力． 16.在锐角?ABC中，角A ，B，C所对应的边分别是a，b，c，asinB?3bcosA．（Ⅰ）求?A的大小； （Ⅱ）若a?21，b?5，求c的值．

π；（Ⅱ）c?4. 3【答案】（Ⅰ）A?【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用正弦定理化简asinB?3bcosA得tanA?（Ⅱ）3，解方程即得A的值；

由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得到c?1，或c?4．当c?1时，cosB?0．此时，

?ABC为钝角三角形，舍去．经检验，c?4满足题意.

【详解】解：（Ⅰ）在?ABC中，由正弦定理

ab?， sinAsinB第 11 页 共 172 页

得asinB?bsinA．

又asinB?3bcosA，得tanA?由于0?A?（Ⅱ）a?3．

ππ，所以A?． 2321，b?5，A?π， 3在?ABC中，由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA， 得21?5?c?2?5?c?解得c?1，或c?4． 当c?1时，cosB?221，即c2?5c?4?0， 21?2?21?52?22?1?21?0．

此时，?ABC为钝角三角形，舍去． 经检验，c?4满足题意.

【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

17.已知函数.

f?x??cos2x?2sinx?? ?2sin?x??4??（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期及其单调增区间; （Ⅱ）当x??,的取值范围.

【答案】（Ⅰ）T?2?,[???2??2t?R,mt?mt?2?f?x?恒成立,求实数m时,对任意不等式??23?3?????2k?,??2k?),(??2k?,?2k?](k?Z).（Ⅱ）44440?m?4.

【解析】

试题分析：（1）应用公式化简函数，注意定义域，{x|x???4?k?,k?Z}．（2）多个

变量恒成立问题，先把x作变量，求出f(x)max，mt2?mt?2?f(x)max，转化为关于t的不等式恒成立问题，对系数t分类讨论．

试题解析：（Ⅰ）因为T?2???2??2?, 1函数f?x?的定义域为{x|x???4?k?,k?Z}

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