高三数学模拟试卷10套精编(理科)含答案及解析

取x?5可得5f?5??t?6?5?m?a.③

由②③可得：5??f?1??f?5????6t??30?1?m?a?6?5?m?a，④ 将①代入④可得：f?1??f?5??t??0,1?． 故选A．

【点睛】本题主要考查构造函数解题的方法，整体代换的数学思想等知识，属于比较困难的试题．

x2y210.已知F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若在双曲线右支上

ab存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是( )

?5?1,A. ??2?? ???5?,??B. ???2? ??C. 1,5

??D.

?5,??

?【答案】B 【解析】 【分析】

设过F1且与一条渐近线平行的直线l的方程，依题意在双曲线右支上存在点P，使得点

F2到直线PF1的距离为a，则点F2到直线l距离大于a，可求出a与b的关系，即可求

出离心率的取值范围。

【详解】解：双曲线的渐近线为y??的直线l的方程为y?bx，由极限思想，设过F1且与一条渐近线平行ab?x?c?即bx?ay?bc?0，依题意若在双曲线右支上存在点a2bca?b22P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则点F2到直线l距离大于a，即d??a

?2b?a

b1?? a2

cc25?b??1? e???1??1??????2aa2?a??2??5?即e???2,????

??故选：B

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22【点睛】本题考查双曲线中离心率的范围的求解，极限思想的运用，属于中档题。 11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为( )

A. 2

B. 21 3C. 3 3D.

2 2【答案】D 【解析】 【分析】

建立空间直角坐标系，设二面角B?AC?D为?，用含?的式子表示B点坐标，利用向量法表示出线面角?的正弦值的平方，构造函数利用函数的单调性求出sin即可求出线面角?的正切值的最大值。 【详解】解：如图，

?2??max，

以AC的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系，设二面角B?AC?D为?，可证

?BOD??，设棱形的边长为4，则A?0,?2,0?，B23cos?,0,23sin?，

E

?3cos?,?1,?3sin??，C?0,2,0?，D?23,0,0?，F??3,1,0

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uuur?FE??3cos??3,?2,3sin?

?r易知平面ACD的法向量n??0,0,1?

设直线EF与平面ACD所成角为?，则

ruuur?n?FEsin2???ruuur?n?FE??223?1?cos2??3sin?3sin??? ???3?cos??1?2?4?3sin2?10?6cos?2?5?3cos???21?x2令f?x??，x???1,1?

5?3xf??x??3x2?10x?3?3x?5?2??3x?1??x?3? 2?3x?5?1?1?即f?x?在??1,?上单调递增；

3?3?则f??x??0时?1?x??1?1f??x??0时?x?1即f?x?在?,1?上单调递减；

3?3??1?2?f?x?max?f???

?3?9??sin2??2max12?则?cos2???

max33??tan??maxsin2?1?? cos2?22 2??tan??max?故选：D

【点睛】本题考查利用空间向量法求线面角的最值问题，综合性比较强，难度比较大。 12.己数列{an}满足a1＝1，an＋1＝lnan＋

1··＋1，记Sn＝[a1]＋ [a2]＋·＋[an]，[t]表示不

an超过t的最大整数，则S2019的值为( ) A. 2019 4037 【答案】D 【解析】 【分析】

第 43 页 共 172 页 B. 2018

C. 4038

D.

首先求出数列的前几项，猜想n?3时an??2,3?构造函数证明猜想是正确的，即可求出Sn. 【详

解】

解：依

题意得

a1?1，

a2?lna1?1?1?2a1，

a3?lna2?13?1?ln2???2,3? a221?1?n?3? anan?1?lnan?可猜想n?3时an??2,3?

1?1 x11x?1则f??x???2?2

xxx证明：令f?x??lnx?可得f?x?在?0,1?单调递减，在?1,???单调递增.

f?2??f?x??f?3?

34?f?x??ln3? 233574Q2?ln2??，?ln3??3满足条件，故猜想正确；

2233即ln2?QSn??a1???a2???a3??L??an? ?S2019??a1???a2???a3??L??a2019?

?1?2?2?L?2

?1?2?2018 ?4037

故选：D

【点睛】本题考查由递推公式求数列的和，综合性较强，难度比较大。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2?上随机地取一个数k，13.??2,则事件“直线y=kx与圆?x?5??y2?9相交”发生的概

2率为_________ 3【答案】

8【解析】

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