高三数学模拟试卷10套精编(理科)含答案及解析

5.已知x?y?0，则“x?0”是“2?x2?2?y2”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

首先判断由x?0，能不能推出2?x2?2?y2，而后再看由2?x2?2?y2，能不能推出x?0，然后通过充分性、必要性的定义得出答案.

【详解】由不等式2?x2?2?y2，可以构造一个函数：f(t)?2?t2，可以判断该函数为偶函数且t?0时，函数单调递增.当x?0时，而x?y?0，这时y可以为负数、正数、零，因此x,y的大小关系不确定，因此由“x?0”不一定能推出“2?x2?2?y2”.当2?x2?2?y2成立时，利用偶函数的性质，可以得到：

|x|y|x|y|x|y|x|y|x|y|x|yB. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

tx?y?x2?y2?(x?y)(x?y)?0，而x?y?0，因此有x?y?0，所以有

x??y且x?y，如果x?0，则有y?0，所以x?y?0，这与x?y?0矛盾，故x?0，

故本题选B.

【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，构造函数，利用函数的性质和不等式的性质是解题的关键. 6.函数y＝ln|x|·cos(

?－2x)的图像可能是( ) 2A. B.

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C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性，和特殊值，可判断。 【详解】解：Qf?x??lnxcos?????2x? ?2??f?x??lnxsin2x

?f??x??ln?xsin??2x???f?x?所以函数f?x?是奇函数，关于原点对称，故排

除A,B；当x?0?x?0?时lnx???，sin2x?0?sin2x?0?故

f?x??lnxsin2x?0故排除C

故选：D

【点睛】本题考查函数的奇偶性及已知函数解析式确定其函数图象问题，属于基础题。

rrrrrrr7.已知两个不相等的非零向量a，b，满足a?1，且a与b－a的夹角为60°，则b的取值范围是( )

?3?A. ??0,2??

???3?

,1?B. ?? 2???3?,???C. ?? 2??D.

?1,???

【答案】D 【解析】 【分析】

uuurruuurrrrr设AB?a，AC?b，由已知a与b?a的夹角为60?可得?ABC?120?，由正弦定

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理

rasinC?rbsin120?r得b?r3?1，从而可求b的取值范围 2sinCuuurr【详解】解：设AB?a，AC?b，， 如图所示：

uuurruuuruuuruuur则由BC?AC?AB

又Qa与b?a的夹角为60?， ??ABC?120?

rrruuurrAB?a?1 又由

rasinCrbsin120?由正弦定理

?r得b?3 2sinC???QC??0,?

?3??3??sinC??0,?2??

??r?b?3??1,??? 2sinC故选：D．

【点睛】本题主考查了向量的减法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．

8.已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是( )

A. 存x，y∈(0，1)，E(ξ)>

1 2B. 对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤

1 4C. 对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) 【答案】C

D. 存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>

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【解析】 【分析】

表示出期望与方差，利用基本不等式证明不等关系。 【详解】解：依题意可得E????2xy，

222222D?????x?2xy?y??y?2xy?x??1?2y?x2y??1?2x?y2x???1?2y?x??1?2x?y?yx??因为x?y?1

?x?y?所以2xy?221即E????1故，B错误；

A?222222?D??????2x?1?x??1?2x?y?yx??1?2x??x?y?yx??1?2x?yx

??Q0?x?1

??1?2x?1?1

?0??2x?1??1 ?D????yx即D????QD?????1?2x?故选：C

【点睛】本题考查简单随机变量的分布列中期望和方差的运算，属于难题。 9.设函数f?x??ax?bx?cx?d?a?0?，若0?2f?2??3f?3??4f?4??1，则

32221E???，故C成立； 22?x?y?yx?xy?4?1故错误

D4f?1??f?5?的取值范围是( )

A. ?0,1?

B. ?1,2?

C. ?2,3?

D.

?3,4?

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意构造新函数，结合所给条件和函数的性质确定f?1??f?5?的取值范围即可． 【详解】令xf?x??t?a?x?2??x?3??x?4??x?m?，其中0?t?1， 取x?0可得?t?24ma.①

取x?1可得f?1??t??6?1?m?a.②

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