2019秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程 - 追赶小明教案（新版）北师大版

生：解：设爸爸的速度为x米/分，

根据题意，得 5x=80×10． 解这个方程，得 x=160．

答：爸爸的速度至少应是160米/分． 【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．

变式训练(二)： 师：（多媒体展示问题）

在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？

生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系） 师：这个问题与上面的问题有什么区别？ 生：从两个地点相向而行．

师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．） 生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）

180x 100x 1000 生：解：设经过x分钟相遇，

根据题意，得 180x+100x=1000． 解得 x=答：经过

25． 725分钟相遇． 7（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）

【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．

四、学以致用，解决问题 师：（多媒体展示问题）

育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，

七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．

生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．） 师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？

生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．

师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘． 生：通过小组讨论、交流比较容易得出： 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意，得 6x = 4x + 4×1． 解这个方程，得 x =2． 答：后队追上前队时用了2小时．

问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．

由题意，得 12x = 4x + 4． 解这个方程，得 x =0.5．

答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时． 问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．

【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程； 联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．

五、巩固训练，提升能力

1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．

2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求 乙骑自行车的速度.

3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从 队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.

4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？

【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．

六、课堂小结，反思归纳

师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?

（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．） 生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.

生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.

生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程. 生4：路程=速度×时间； 时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.

【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．

七、达标检测，反馈矫正 多媒体出示：

1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为 ．

2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（ ）

A、52x+70x=450 B、70x=52x+52×0.5 C、70x=52x+450 D、52×0.5+52x+70x=450

3．一架飞机飞行于两城市之间，顺风 需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？

【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．

七、布置作业，拓展延伸 必做题：

一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

选做题：

给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．

【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展． 板书设计：

5.6 应用一元一次方程—追赶小明 一、公式： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 教学反思：

二、探究1 追及问题 例1 三、探究2 相遇问题 四、探究3 开放题