2019秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程 - 追赶小明教案（新版）北师大版

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

教学目标：

1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用. 2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．

3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯． 教学重点与难点：

重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题． 难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型． 教法与学法指导：

本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念． 课前准备：

制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息. 教学过程:

一、创设情境，导入新课

师：我们来看两张图片．（教师出示课件）

生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会. 师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？ 生：路程、速度、时间.

师：这三个量之间有怎样的关系呢？ 生：路程=速度?时间；速度=师：(展示课件)

路程路程；时间=. 时间速度

行程问题中速度、路程、时间之间的关系?路程=速度时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度s=vtv=s/tt=s/v师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．

1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度?时间） 2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=

路程） 时间3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=

路程） 速度师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？

生：相遇问题、追及问题. (学生之间互相补充并说明特点)

师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题． 【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】

【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.

二、合作探究，获取新知 师：（多媒体展示例题）

例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ （学生读题）

师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢． 生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有. 师：家人要追上你与什么因素有关呢？

生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等. （学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）

师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？

生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．

师：这个问题中涉及了哪个数量关系？ 生：路程、速度、时间．

师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？ （学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）

小明先走的路程 小明又走的路程 追及点

家 学校

爸爸追赶的路程 师：结合图形，你找到有几个等量关系？

生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间． （对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．） 师：你将用哪一个等量关系建立方程？ 生：小明走的路程=爸爸走的路程．

师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？ 生： 80?5 80x

180x 师：于是我们可以得到怎样的关系式． 生：80×5＋80x=180x．

师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）

生：解：设爸爸追上小明用了x分钟， 根据题意，得 80×5＋80x=180x．

解得x=4．

答：爸爸追上小明用了4分钟． 师：你能独立完成问题（2）吗？

生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）

180×4=720（米），1000-720=280（米）． 答：追上小明时，距离学校还有280米．

（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）

【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．

三、变式训练，巩固提高 变式训练(一)： 师：（多媒体展示问题）

在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？

生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．

师：这个问题与上面的问题有什么不同？

生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度． 师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）． 1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？ 2．追上小明时，小明走过的路程是多少？ 3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？ 4．那么，爸爸的速度呢?

生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．

（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．） 小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程 家 爸爸5分钟走的路程 追及点 学校