南华大学大学物理自编练习册简答

第五章 气体动理论

练 习 一

一. 选择题

1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是（ C ）

(A) p1?p2； (B) p1?p2； (C) p1?p2； (D) 不确定的。

2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为（ D ） (A) vx=3kTm； (B) vx= (1/3)3kTm ； (C) vx= 3kT /m； (D) vx= kT/m。

3. 设M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，

2222N0为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ）

(A)

3MmolpV3M3m3?。 ?pV； (C) npV； (D) ?pV； (B)

2MN02Mmol2M24. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ B ） (A) 气体的温度是分子平动动能的量度；

(B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 二．填空题

1. 在容积为10?m的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，

23

45?10pa。 则气体的压强为32. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温

N2 ▆ 图1

O2 度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为TN2= 210k ，TO2= 240k 。( N2的摩尔质量为28×10kg/mol,O2

－3

的摩尔质量为32×10kg/mol)

的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。

4. 若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV/ (kT) 。

－3

3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现

三. 计算题

1. 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9?10-3kg/ mol ，试计算1mol空气在标准状态下的内能。

解：在1mol空气中，

N2质量M1?28.9?10?3?76%?22.1?10?3(kg)

M122.1??0.789(mol) Mmol128摩尔数n1?O2质量M2?28.9?10?3?23%?6.65?10?3(kg)

M26.65??0.208(mol)

Mmol232摩尔数n2?Ar质量M3?28.9?10?3?1%?0.289?10?3(kg)

M30.289??0.007(mol)

Mmol340摩尔数n3?E??ii1in1RT?2n2RT?3n3RT222

1(i1n1?i2n2?i3n3)RT2?5.68?103(J)

2. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度。

－21

J.试求: (1)

?H?2V23KT?6.21?10?21J??O2 , T?300K2

3RT??483.4m/sM

3. 有20个质点，其速率分布如下：2个具有速率v0，3个具有速率2 v0,5个具有速率3 v0,4个具有速率4 v0，3个具有速率5 v0，2个具有速率6 v0，1个具有速率7 v0，试计算其： （1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。

2根据v、v和vp的定义，可得

（1）v??vNii?1niN

?2(v0)?3(2v0)?5(3v0)?4(4v0)?3(5v0)?2(6v0)?7(v0)

20?3.65v0

（2）v2??vN2ii?1niN?2v0[2?3(2)2?4(4)2?3(5)2?2(6)2?72]

20?3.99v0

（3）20个质点中出现速率为3v0的概率最大，有5个，所以，vp=3v0.

第五章 气体动理论

练 习 二

一. 选择题

1. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（ A ） (A) 两种气体分子的平均平动动能相等； (B) 两种气体分子的平均动能相等； (C) 两种气体分子的平均速率相等； (D) 两种气体的内能相等。

2. 麦克斯韦速率分布曲线如图2所示，如果图中A、B两部分面积相等，则该图表示（ D ） (A) v0为最可几速率； (B) v0为平均速率； (C) v0为方均根速率；

(D) 速率大于和小于v0的分子数各占一半。

O A B v0 图2

v f(v) 3. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是（ C ） (A) Z和?都增大一倍； (B) Z和?都减为原来的一半； (C) Z增大一倍而?减为原来的一半； (D) Z减为原来的一半而?增大一倍。 二. 填空题

1. 若某种理想气体分子的方根速率v2=450m/s,气体压强为P=7×10Pa ，则该气体的密度为?=1.037Kg/m。

2. 对于处在平衡态下温度为T的理想气体, (1/2)kT(k为玻兹曼常量)的物理意义是 每个自由度均分的平均动能 。

3. 一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为N1 (3/2)kT+ N2 (5/2)kT 。

4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为?0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 ?0 。 三. 计算题

1. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) 。将氢气视为刚性双原子分子气体。

解： 由：PV?34

Mmm1RT， 得：H2?H2? MMHemHe2由：E?

EHiH5miRT， 得：2?2?

EHeiHe3M2?C v0?v?02. 假定N个粒子的速率分布函数为：f(v)??

0 v?v0?(1)定出常数C； (2)求粒子的平均速率。

?

?0f(v)dv?1 ?Cdv?1 C?0v01 v0?v0121v??vf(v)dv??vCdv?Cv0?v0

00223. 导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子，电子气中电子速率vF叫做费米速率，电子在v和v+dv之间的概率为