分类加法计数原理和分步乘法计数原理高中数学北师大版选修2-3教学案

解析：A→C的走法可分两类： 第一类：A→C，有2种不同走法；

第二类：A→B→C，有2×2＝4种不同走法．

根据分类加法计数原理，得共有2＋4＝6种不同走法． 答案：6

x2y2

7．设椭圆2＋2＝1，其中a，b∈{1,2,3,4,5}．

ab(1)求满足条件的椭圆的个数；

(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数．

解：(1)由椭圆的标准方程知a≠b，要确定一个椭圆，只要把a，b一一确定下来这个椭圆就确定了．

∴要确定一个椭圆共分两步：第一步确定a，有5种方法；第二步确定b，有4种方法，共有5×4＝20个椭圆．

(2)要使焦点在x轴上，必须a>b，故可以分类：a＝2,3,4,5时，b的取值列表如下：

a b 2 1 3 1,2 4 1,2,3 5 1,2,3,4 故共有1＋2＋3＋4＝10个椭圆． 8．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的1种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？

解：由题意可知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把选出会钢琴、小号各1人的方法分为两类：

第一类：多面手入选，另1人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种． 第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号者也只能从只会小号的2人中选出，故这类选法共有6×2＝12种．

因此有N＝8＋12＝20种不同的选法．