江苏省南通市第一初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

【点睛】

此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法

23．（1）证明见解析（2）①43②当FB的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形 【解析】 【分析】

（1）连接OC，如图1，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，然后证明∠DPC=∠BCD得到DP=DC，可得结论；

（2）①如图1，连接AC，先计算BC和PB的长，可得PC的长，再证明△PCD为等边三角形，则43②先证明△OAC为等边三角形得到∠BOC=120°，连接OF，AC，再利用F是弧BC的中点得到∠BOF=∠COF=60°，则△AOF与△COF均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF，于是可判断四边形OACF为菱形，根据弧长公式可得FB的长. 【详解】

（1）证明：连接OC，如图1， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， 即∠OCB+∠BCD＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵PE⊥AB，

∴∠B+∠BPE＝90°， 而∠BPE＝∠DPC， ∴∠OCB+∠DPC＝90°， ∴∠DPC＝∠BCD， ∴DC＝DP，

∴△DCP是等腰三角形； （2）解：①如图1，连接AC， ∵AB是⊙O的直径，AB＝2AO＝12， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝30°， ∴AC＝

1AB＝6， 2BC＝63，

Rt△PEB中，∵OE＝BE＝3，∠ABC＝30°， ∴PE＝3，PB＝23，

∴CP＝BC﹣PB＝63﹣23＝43， ∵∠DCP＝∠CPD＝∠EPB＝60°， ∴△PCD为等边三角形， ∴CD＝PC＝43；

②当F是弧BC的中点，即弧FB所对的圆周角为60°时，此时FB的长：C，F为顶点的四边形是菱形； 理由如下：如图2，连接OF，AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CBA＝30°， ∴∠A＝60°，

∴△OAC为等边三角形， ∴∠BOC＝120°，

当F是弧BC的中点时，∠BOF＝∠COF＝60°， ∴△AOF与△COF均为等边三角形， ∴OB＝OC＝CF＝BF， ∴四边形OCFB为菱形，

则当FB的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形．

60??6＝2π，以点B，O，180

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．

24．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【解析】 【分析】

（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解

（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案

（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解 【详解】

（1）设y＝kx+b，

将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，

?3.5k?b?2800得? ，

5.5k?b?1200??k??800解得? ，

b?5600?则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600， 整理，得x﹣10x+24＝0， 解得x1＝4，x2＝6． ∵3.5≤x≤5.5， ∴x＝4．

答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元； （3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800 ＝﹣800x2+8000x﹣17600 ＝﹣800（x﹣5）2+2400， ∵3.5≤x≤5.5，

∴当x＝5时，w有最大值为2400．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【点睛】

此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键 25．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】

2

?1?如图①，作A关于MN的对称点A'，连接BA'，交MN于P，P点即为所求；

?2?如图③，作B关于MN的对称点B'，连接AB'并延长交MN于Q，Q点即为所求．

【详解】

解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；

（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．