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2?x2?y2?L1??L22x?y?L?L?2L1L2cos?2???2?arccos??
2LL?12?222122?L2sin?2??y??1?arctan???arctan??
?x??L1?L2cos?2?2???x2?y2??L1??L22第二组解：由余弦定理， ??arccos??
2L1L2?????2????，?'?'1??????arctan?y?2??
?x?
5. 如图所示两自由度机械手在如图位置时（θ1=0，θ2=π/2），生成手爪力 FA = [fx 0 ]T 或FB = [0 fy ]T。求对应的驱动力τA和τB。
yPτ2τ1xL1?0?FB?f??y?FA?fx??0???L2
解：由关节角给出如下姿态：
??L1sin?1?L2sin??1??2?J????L1cos?1?L2cos??1??2??L2sin??1??2????L2?L2????? L0L2cos??1??2?????1由静力学公式??JTF
?A?JTFA??
??L2L1??fx???L2fx???L2L1??0??L1fy?T???JF? ?f???? BB?????????L20??0???L2fx???L20??y??0?6. 试对直流伺服方案和交流伺服方案进行比较。
Word 文档
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答：直流伺服方案采用直流伺服电机，交流伺服方案采用交流伺服电机。由于变频技术的迅速发展，交流调速的可靠性与经济性不断提高，因此交流伺服大有取代直流伺服的趋势。直流电机由于整流子的存在，导致其制造、维护的困难，除在特殊场合很少使用。交流伺服电动机除了不具有直流伺服电动机的缺点外，还具有转动惯量小，动态响应好，能在较宽的速度围保持理想的转矩，结构简单，运行可靠等优点。一般同样体积下，交流电动机的输出功率可比直流电动机高出10%～70%。另外，交流电动机的容量可做得比直流电动机大，达到更高的转速和电压。目前在机器人系统中，90%的系统采用交流伺服电动机。
7. 如图所示的两自由度机械手，手部沿固定坐标系在手上X0轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长l1=l2=0.5m。设在某时刻θ1=30°，θ2=-60°，求该时刻的关节速度。已知两自由度机械手速度雅可比矩阵为
??l1s?1?l2s12J???l1c?1?l2c12y0l1-θ2l2x0?l2s12? l2c12??y3v3x3θ1O
??ls??ls解：因为：J??11212?l1c?1?l2c12因此，逆雅可比矩阵为：J?1??l2s12? l2c12??l2c12???lc??lc?11212? ??l1s?1?l2s12?l2s121l1l2s?2&?J?1v，且v=[1，0]T，即vX=1m/s，vY=0，因此 因为，? Word 文档
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&???11??&???2??l1l2s?2?l2c12l2s12???1???lc??lc????11212?l1s?1?l2s12??0?c121?&??rad/s=-2rad/s 1l1s?20.5?&2??c?1c?12?4rad/sl2s?2l1s?2因此，在该瞬时两关节的位置分别为， θ1=30°，θ2=-60°；速度分别为?&1=-
&=4 rad/s；手部瞬时速度为1m/s。 2rad/s，?2sθ=sinθ11+θ) 式中：s12=sin(θ12??????
8. 如图所示的三自由度机械手（两个旋转关节加一个平移关节，简称RPR机械手），求末端机械手的运动学方程。
L2d2L3θ3L1θ1
解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为：
连杆 1 2 3 转角?n 偏距dn L1 d2 L2 扭角?i?1 0 90° 0 杆长ai?1 0 0 0 ?1 0 ?3 由连杆齐次坐标变换递推公式 Word 文档
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?s?i?c?i?s?c?c?ic?i?1i?1Ti??ii?1?s?is?i?1c?is?i?1?0?0?c?1?s?0T??11?0??0?s?10c?1000?s?i?1c?i?10??dis?i?1??，有： dic?i?1??1??s?3c?3000?00??，故： 1L2??01?0ai?10?0??100?c?3?00?1?d??s?00?212?，3T??3?，2T???010?00?1L1?????1?01??000?0?c?1s?3?s?1s?3c?30s?1?c?100?c?1c?3?s?c?0012T2T3T??133T?1?s?3??0s?1L2?s?1d2?s?1?sin?1??c?1L2?c?1d2?，式中：c?1?cos?1 ?L1LL?1?三连杆操作臂的逆运动学方程： 第一组解：由几何关系得
x?L2cos?2?L3cos(?2??3)（1）
y?L2sin?2?L3sin(?2??3)（2）
2将（1）式平方加（2）式平方得：x2?y2?L22?L3?2L2L3cos?3
由此式可推出
2?x2?y2?L2?2?L3?? ?3?arccos ??2L2L3???L3sin?3??y?? ?2?arctan???arctan? ???x??L2?L3cos?3?2第二组解：由余弦定理x2?y2?L22L3?2L2L3cos?，得
222?L2?2L3??x?y? ??arccos?? 222LL23?? ?3'???? ?2'??-??y??arctan?? 2?x? Word 文档
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