2017-2018年辽宁省沈阳市大东区八年级上学期期末数学试卷及答案

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A1B2C2为所作．

21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）． （1）在图中建立正确的平面直角坐标；

（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．

【解答】解：（1）建立坐标系如图所示：

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（2）由坐标系知，“相”的坐标为（3，2）、“炮”的坐标为（﹣3，0）、“兵”的坐标为（3，﹣2）．

22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）

班级 选手 甲班 乙班 1号 100 89 2号 98 n 3号 110 95 4号 89 119 5号 m 97 总计 500 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： （1）计算两班的优秀率；

（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；

（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？

【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100， 甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%． （2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；

（3）S2甲=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100﹣103）2]=23.4

S2乙=[（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）

2

]=103.2

（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．

23．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）． （1）求直线AB的函数表达式；

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（2）求a的值； （3）求△AOP的面积．

【解答】解：（1）设直线的表达式为y=kx+b， 把点A、B的坐标代入得：解得：k=﹣2，b=3，

所以直线表达式解析式为y=﹣2x+3；

（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1； （3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3， ∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3）， 即OD=3， ∵P（2，﹣1），

∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=

24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元．

，

．

（1）求这两种品牌订书器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？

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【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元， 根据题意得，解得：

，

，

答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个； （2）A品牌：y1=32x?0.8=25.6x； B品牌：①当0≤x≤5时，y2=30x，

②当x＞5时，y2=5×30+30×（x﹣5）×0.7=21x+45， 综上所述： y1=25.6x， y2=

；

（3）当y1=y2时，25.6x=21x+45，解得x=10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样；

当y1＞y2时，25.6x＞21x+45，解得x＞10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算；

当y1＜y2时，25.6x＜21x+45，解得x＜10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算．

所以购买100个订书器时，B品牌更合算．

25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动． （1）点A的坐标： （4，0） ；点B的坐标： （0，2） ； （2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标； （4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

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